Berechnung eines Integrals < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 Do 13.11.2008 | | Autor: | Marius90 |
Hallo!
Ich komme bei der folgenden Aufgabe einfach auf keinen Grünen Zweig. Integration durch Substitution hat nicht funktioniert, deshalb wollte ich es durch ausprobieren hinbekommen, aber das funktioniert auch nicht.
Folgendes Integral soll berechnet werden:
[mm] \integral_{-1}^{1}{\wurzel{1-x^{2}}dx}
[/mm]
Ich habe die Frage sonst nirgends gestellt.
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Hallo Marius!
Substituiere hier: $x \ := \ [mm] \sin(u)$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:56 Do 13.11.2008 | | Autor: | Marius90 |
Hallo, danke erstmal. Jetzt bin ich schon ein Stück weiter, aber noch nicht am Ende.
Ich bin jetzt hier:
[mm] \integral_{sin(-1)}^{sin(1)}{cos^{2}(z)dz}
[/mm]
Wie muss ich nun hier integrieren? Von cos ist die Stammfunktion sin, aber von [mm] cos^{2}?
[/mm]
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Hallo Marius90,
> Hallo, danke erstmal. Jetzt bin ich schon ein Stück weiter,
> aber noch nicht am Ende.
>
> Ich bin jetzt hier:
>
> [mm]\integral_{sin(-1)}^{sin(1)}{cos^{2}(z)dz}[/mm]
Die Grenzen stimmen nicht:
[mm]-1=\sin\left(z_{1}\right) \Rightarrow z_{1}= \ \dots[/mm]
[mm]1=\sin\left(z_{2}\right) \Rightarrow z_{2}= \ \dots[/mm]
[mm]\Rightarrow \integral_{z:{1}}^{z_{2}}{cos^{2}(z)dz}[/mm]
>
> Wie muss ich nun hier integrieren? Von cos ist die
> Stammfunktion sin, aber von [mm]cos^{2}?[/mm]
Die Stammfunktion bestimmst Du mit Hilfe der partiellen Integration
oder Du verwendest ein geeignetes Additionstherorem
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 Do 13.11.2008 | | Autor: | Marius90 |
Oh, ja die Grenzen waren falsch.
Das mit der partiellen Integration hab ich mir auch schon gedacht, nur das haut irgendwie nicht hin:
[mm] \integral_{}^{}{cos^{2}(z)dz}
[/mm]
u(x)=cos(z) und v'(x)=cos(z)
u'(x)=-sin(z) und v(x)=sin(z)
[mm] cos(z)\*sin(z)+\integral_{}^{}{sin^{2}(z)dz}
[/mm]
Dann bin ich nicht viel weiter...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:31 Do 13.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Hier stand Unsinn
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Do 13.11.2008 | | Autor: | Marius90 |
Nein, die Formel bei Integration durch Sub. der Integrationsvariablen geht die Formel doch wie folgt:
[mm] \integral_{}^{}{f(x)dx}=\integral_{}^{}{f(g(t))*g'(t)dt}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Do 13.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Du hast recht. Ich habe mich gewaltig vertan
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:41 Do 13.11.2008 | | Autor: | MathePower |
Hallo fred97,
> Nicht nur die Grenzen waren falsch, sondern auch der
> Integrand
>
>
> es war x= sin(z), dann ist [mm]\wurzel{1-x^2}[/mm] = [mm]\wurzel{1- sin^2(z)}[/mm]
> = [mm]\wurzel{cos^2(z)}[/mm] = |cos(z)|
Eine Kleinigkeit hast Du dabei vergessen: [mm]dx = \cos\left(z\right) \ dz[/mm]
Somit stimmt der Integrand.
>
> FRED
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:42 Do 13.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> Hallo fred97,
>
> > Nicht nur die Grenzen waren falsch, sondern auch der
> > Integrand
> >
> >
> > es war x= sin(z), dann ist [mm]\wurzel{1-x^2}[/mm] = [mm]\wurzel{1- sin^2(z)}[/mm]
> > = [mm]\wurzel{cos^2(z)}[/mm] = |cos(z)|
>
>
> Eine Kleinigkeit hast Du dabei vergessen: [mm]dx = \cos\left(z\right) \ dz[/mm]
>
> Somit stimmt der Integrand.
>
>
> >
> > FRED
>
>
> Gruß
> MathePower
Ich habs schon korrigiert, bzw. meinen Einwand zurückgenommen
FRED
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