Berechnung eines Graphen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Jonteff |
| Aufgabe | | Die Funktion f ist gegeben durch f(x)= [mm] -x^2+3*x. [/mm] Bestimme k [mm] \in \IR [/mm] so, dass die Gerade zu y=k*x die Fläche, die der Graph von f mit der 1. Achse einschließt, im Verhältnis 1:1 teilt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also mein Ansatz sieht wie folgt aus:
[mm] \integral_{a}^{b}{-x²+3*x-(k*x) dx}=2.25 [/mm]
Auf 2.25 bin ich gekommen, indem ich die Fläche zwischen dem Graphen und der 1. Achse berechnet habe. Dieser beträgt 4.5 FE und da die gesuchte Gerade die Fläche halbieren soll habe ich auch einfach die Hälfte des eigentlichen Flächeninhalts genommen. Diese Rechnung wollte ich dann einfach nach k auflösen. Da ich die Gerade ja aber nun nicht kenne kann ich die Schnittpunkte nicht berechen und somit habe ich auch keine Grenzen für das Intgral. Daher suche ich nun jemanden der mir erklären kann, ob und wenn ja wie ich mit diesem Ansatz weiter komme, oder ob dieser Ansatz ein aussichtsloses Unterfangen ist. Für diesen Fall wäre ein alternativer Ansatz sehr hilfreich.
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Hallo Jonteff,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Das sieht doch schon sehr gut aus bisher! Und Du musst tatsächlich noch eine Schnittstelle zwischen Kurve und Gerade ermitteln (die erste Schnittstelle mit [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$ ist ja offensichtlich):
[mm] $$-x^2+3*x [/mm] \ = \ k*x$$
[mm] $$x^2+(k-3)*x [/mm] \ = \ 0$$
$$x*[x+(k-3)] \ = \ 0$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:29 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Jonteff |
Hallo Roadrunner,
danke für deine schnelle Antwort. Die erste Schnittstelle ist also 0 - soweit kann ich Dir folgen :D. Nun habe ich aber gar keine Ahnung wie es jetzt weitergehen soll. Bin in Mathe auch nicht der Hellste. Ich vermute allerdings, dass die andere Schnittstelle bei 2,5 liegen könnte. Habe das gestern schon einmal versucht zu rechnen weiß aber nicht mehr wie ich darauf gekommen bin bzw. wie ich das meinem Lehrer erklären könnte. Wäre über weitere Tipps sehr dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:17 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Duffel |
Servus,
nungut, Roadrunner hat ja schon den Ansatz gezeigt und dir bestätigt, dass du die SP brauchst.
Das was fehlt ist nur eine Kleinigkeit. Roadrunner hat f(x) mit der Geraden ja gleichgesetzt um die SP herauszubekommen.
Nach Roadrunners Umstellung kommt man auf
$ [mm] x\cdot{}[x+(k-3)] [/mm] \ = \ 0 $
Eine Multiplikation ergibt 0, wenn ein Sumand 0 ist. Also das erste linke x und/oder der gesamte zweite Ausdruck - deswegen hast du ja auch deine erste Lösung mit x1=0
x+(k-3)=0
x+k-3=0
x2=-k+3
Und damit hast du deine zwei Grenzen ja auch schon.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:45 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Jonteff |
Danke für deine Antwort Duffel. Ich war auch schon zu diesem Ergebnis gekommen - dachte aber es wäre falsch. Hab die Aufgabe nun vollständig gelöst. Noch einmal riesen Dank an euch beide.
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