Berechnung der Nullstelle < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:57 Fr 17.10.2008 | | Autor: | nina1 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Nullstellen(n) folgender Funktion:
f(x)= [mm] -x^{4}+x^{2}+20=0 [/mm] |
Hallo,
ich habe jetzt die Überlegung, dass man die Nullstellen durch Polynomdivision ermitteln könnte.
Muss man allerdings eine Nullstelle unbedingt raten?
also zB mit x=2
würde man dann berechnen:
[mm] (-x^{4}+x^{2}+20):(x-2)=... [/mm] bloß wie geht das dann?
und gibt es noch eine andere Lösungsmöglichkeit?
Vielen Dank und grüße,
Nina
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Hallo
du kannst Substitution machen mit [mm] z:=x^{2}
[/mm]
du erhälst dann [mm] 0=-z^{2}+z+20 [/mm] dann aber nicht die Rücksubstitution vergessen
du kannst auch das Newtonverfahren benutzen
x=2 ist aber keine Nullstelle [mm] -16+4+20\not=0
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Fr 17.10.2008 | | Autor: | nina1 |
Sorry, eigentlich sollte
f(x)= [mm] x^{4}-x^{2}-12 [/mm] = 0 sein.
Aber wie würde es denn nun mit Polynomdivision aussehn?
Ich will das gerne üben und komm aber einfach nicht auf die richtige Lösung :-(( wenn ich hier mit (x-2) teile.
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Unser Mathelehrer hat uns immer geraten, die Polynomdivision wenn möglich nicht zu benutzen, denn sie verschlingt sehr viel Zeit.
Die Substitution ist hier um einiges einfacher!
[mm] z^2-z-12=0
[/mm]
[mm] z1/2=(1/2)±Wurzel((1/2)^2+12)
[/mm]
z1/2=0,5±3,5
z1=4
z2=-3
Rücksubstitution
x1=2
x2=-2
x3 und x4 gibt es nicht da man -3 nicht wurzeln kann.
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Hallo, du möchtest also unbedingt Polynomdivision machen, na denn
[mm] (x^{4}+0*x^{3}-x^{2}+0*x-12):(x-2)=x^{3}+2*x^{2}*3*x+6
[/mm]
[mm] -(x^{4}-2x^{3})
[/mm]
--------
[mm] 2*x^{3}
[/mm]
[mm] -(2*x^{3}-4*x^{2})
[/mm]
-----------
[mm] 3*x^{2}
[/mm]
[mm] -(x^{2}-6*x)
[/mm]
---------
6x
-(6x-12)
--------
0
Steffi
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