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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 So 27.11.2011 | | Autor: | Amicus |
| Aufgabe | | Berechnen sie die Extrempunkte! |
[mm] f(x)=\bruch{x^3-3x+2}{(x+1)^2}
[/mm]
[mm] f'(x)=1-\bruch{8}{(x+1)^3}
[/mm]
[mm] f''(x)=-\bruch{24}{(x+1)^4}
[/mm]
Hinreichend: f'(x)=0 und [mm] f''(x)\not=0
[/mm]
f'(x)=0 <=> [mm] 1-\bruch{8}{(x+1)^3}
[/mm]
<=> [mm] x^3+3x^2+3x+1-8=0
[/mm]
<=> [mm] x(x^2+3x+3)=7
[/mm]
=> x=7
Das passt aber irgendwie nicht zur Zeichnung.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 So 27.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Berechnen sie die Extrempunkte!
> [mm]f(x)=\bruch{x^3-3x+2}{(x+1)^2}[/mm]
> [mm]f'(x)=1-\bruch{8}{(x+1)^3}[/mm]
> [mm]f''(x)=-\bruch{24}{(x+1)^4}[/mm]
>
> Hinreichend: f'(x)=0 und [mm]f''(x)\not=0[/mm]
>
> f'(x)=0 <=> [mm]1-\bruch{8}{(x+1)^3}[/mm]
> <=> [mm]x^3+3x^2+3x+1-8=0[/mm]
> <=> [mm]x(x^2+3x+3)=7[/mm]
Das Faktorisieren funktioniert nur, wenn das Produkt Null ergeben soll.
Du hast doch die Funktion schon so schön stehen:
[mm] 1-\frac{8}{(x+1)^3}=0
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow1=\frac{8}{(x+1)^3}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow8=(x+1)^{3}
[/mm]
Ziehe nun die dritte Wurzel.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 So 27.11.2011 | | Autor: | Amicus |
Macht dann x=2! Danke :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:04 So 27.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Macht dann x=2! Danke :)
Nein, nicht ganz.
$ [mm] 8=(x+1)^{3} [/mm] $
[mm] \Leftrightarrow2=x+1
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow\ldots
[/mm]
Marius
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