Berechnung der Arbeit < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:57 Mo 19.06.2006 | | Autor: | Docy |
| Aufgabe | Ein Würfel aus Holz mit der Kantenlänge 0.3 m erfährt eine Gewichtskraft von 200 N. Wenn der Würfel ins Wasser eintaucht, dann erfährt er eine Auftriebskraft, die ebenso groß ist, wie die Gewichtskraft des verdrängten Wassers (Archimedisches Prinzip).
Der Würfel wird so eingetaucht, dass die Würfelkanten zur Wasseroberfläche parallel bzw. orthogonal sind. 1 [mm] m^3 [/mm] Wasser erfährt die Gewichtskraft von 9810 N.
Welche Arbeit verrichtet jemand, der den schwimmenden Würfel an die Wasseroberfläche hebt? |
Hallo Leute,
ich hänge an dieser Aufgabe fest. Hab mir überlegt, wie es funktionieren könnte. Kann mir jemand sagen, ob das richtig ist, bitte?
Auf eine Würfelschicht der Höhe dx wirken folgende Kräfte (wenn die Schicht im Wasser ist):
[mm] F_{G} [/mm] = Gewichtskraft = mg = [mm] 0.3^2 m^2*dx*\bruch{200}{0.3^3}*g
[/mm]
[mm] F_{A} [/mm] = Auftriebskraft des Wassers = [mm] 0.3^2 m^2*dx*9810N
[/mm]
Dann gilt doch für die Arbeit:
x gibt die momentane Tiefe der Schicht im Wasser an
W = mgh = [mm] \integral_{0}^{H}{(F_{G} - F_{A})(H - x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{H}{(0.3^2 m^2(\bruch{200g}{0.3^3}-9810))(H - x) dx}
[/mm]
Die Tiefe, bis zu der sich der Würfel im Wasser befindet, ist H.
Ist das richtig?
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Das kann nicht stimmen, denn die Einheiten stimmen nicht. Du solltest ja Nm herausbekommen, aber das Integral liefert dir Nm².
Dein Fehler liegt schon in den Kräften.
Die Gewichtskraft des Holzes beträgt 200N, und damit basta.
Die Auftriebskraft hast du fast richtig, die beträgt 9810*x*0,3²
Hier gehört kein dx hin! denn du wirst den Holzklotz später stück für stück, also immer dx aus dem Wasser heben, und zu jedem Zeitpunkt wird der gesamte unter Wasser liegende Teil Auftrieb erzeugen, also x und nicht dx
Nun kannst du rechnen:
[mm] $W=\integral_{0}^{H} (F_G-F_A)dx=\integral_{0}^{H}(200-9810*x*0,3²)dx$
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:31 Di 20.06.2006 | | Autor: | Docy |
Hallo Event_Horizon,
ich wollte nur noch mal sicher gehen, ob ich's richtig verstanden habe.
Mit dem Integral berechnest du die Arbeit, die benötigt wird, um die letzte Schicht des Würfels aus dem Wasser zu heben (und durch den Kräfteansatz berücksichtigt man, dass noch weitere Schichten auf der letzten drauf liegen), richtig?
MfG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:29 Fr 23.06.2006 | | Autor: | chrisno |
> Hallo Event_Horizon,
> ich wollte nur noch mal sicher gehen, ob ich's richtig
> verstanden habe.
> Mit dem Integral berechnest du die Arbeit, die benötigt
> wird, um die letzte Schicht des Würfels aus dem Wasser zu
> heben
Was meinst Du damit? Das Integral läuft von 0 bis H, also über die ganze Höhe, bis dar Würfel aus dem Wasser gehoben ist.
Unter dem Integral steht die Kraft mit der der Würfel angehoben werden muß mal dem Wegstückchen der Länge dx.
> (und durch den Kräfteansatz berücksichtigt man, dass
> noch weitere Schichten auf der letzten drauf liegen),
> richtig?
>
> MfG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:23 Mo 26.06.2006 | | Autor: | Docy |
Hallo chrisno,
genau das meine ich!
Vielen Dank für eure Hilfe
MfG
|
|
|
|
