Berechnung Quadratzahlen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
| |
|
Hallo milky-way!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wohnst du wirklich in China? Das wäre dann glaube ich wieder ein Rekord für uns, was die Entfernung unserer Mitglieder angeht. 
> Hey Leute ;),
> also, dies is was fuer tueftler (oder auch fuer alle
> anderen).... Wie kann ich die Quadratzahlen von 1-100 auf
> einfache Art berechnen? Ihc habe folgenden Weg gefunden:
> Bsp: [mm]73^2=70*76+3^2[/mm]
Hast du so etwas denn für jede Zahl gefunden? Ich finde das allerdings auch nicht unbedingt schneller oder einfacher zu berechnen als direkt [mm] 73^2... [/mm] 
> So, dies is zwar ohne Probleme im Kopf berechenbar... ABer
> es braucht halt doch seine Zeit. Gibt es eine noch
> schnellere und einfachere Loesung die Quadratzahlen zu
> berechnen? Oder muss man sie dann einfach auswendig lernen?
Also ich glaub', bis 20 mussten wir die Quadratzahlen schon in der fünften Klasse auswendig lernen - ich würde sagen, dass kann auf keinen Fall schaden. Aber alle bis 100? Wozu soll das denn gut sein? Naja, vielleicht kommst du weiter, indem du das schriftliche Multiplizieren im Kopf übst, also quasi als würdest du auf dem Papier rechnen, nur halt eben ohne Papier. Oder du rechnest bei deinem Beispiel z. B. [mm] 73^2
[/mm]
zuerst 73*7, dann weißt du auch, was 73*70 ist, und dann musst du nur noch 3*73 dazu addieren, aber das ist auch nicht so viel anders als direkt schriftlich zu multiplizieren.
> Ich bitte um eine schnelle Antwort... denn wenn jemand aus
> unsrer klasse die Quadratzahlen bis 100 am montag
> (auswendig) kann, bekommt die gesamte Klasse ein Eis von
> unserem Mathelehrer. Danke im voraus, Lilly Fan
Mmh - vielleicht wollte euer Lehrer euch auch nur dazu animieren, mal drüber nachzudenken oder eure Gemeinschaft testen, ob jemand alleine so etwas lernt, damit die ganze Klasse ein Eis bekommt.
Aber vielleicht kennt hier ja auch jemand noch einen Trick, wie man das wirklich ganz einfach berechnen kann.
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:58 Sa 16.04.2005 | | Autor: | milky-way |
Hallo Bastiane,
Danke fuer deinen Tipp.
Lg, milky-way
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:44 Fr 15.04.2005 | | Autor: | Loddar |
> denn wenn jemand aus unsrer klasse die Quadratzahlen bis
> 100 am montag (auswendig) kann, bekommt die gesamte Klasse
> ein Eis von unserem Mathelehrer.
[blödsinn_modus]
Der Aufwand lohnt doch nicht ...
Ein Eis für die ganze Klasse?
Und jeder darf dann mal ablecken?
Nee, laß mal ...
[/blödsinn_modus]
Loddar
|
|
|
| |
|
Hallo Lilly,
> einfache Art berechnen? Ihc habe folgenden Weg gefunden:
> Bsp: [mm]73^2=70*76+3^2[/mm]
Das ist auch der beste Weg der mir einfallen würde. Allerdings würd ich's lieber zerlegen in:
[mm] 70^2+2*3*70+3^2=4900+420+9
[/mm]
Analog:
[mm] 77^2=80^2-6*80+3^2=6400-480+9
[/mm]
So mußt du
1.die [mm] Quadrate(2^2,3^2,4^2...9^2) [/mm] im Kopf haben
2. 2einstellige Zahlen multiplizieren können(oder halt auch im Kopf haben)
3. Dir 3 Zahlen merken können
4. addieren/subtrahieren
viele Grüße nach China und Viel Spass beim Eis essen
mathemaduenn
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:13 Sa 16.04.2005 | | Autor: | Karl_Pech |
Hallo Loddar,
> ![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]") Das es dann (mal wieder) sooo einfach ist, hätte ich nicht erwartet.
[m]\begin{gathered}
\sum\limits_{k = 1}^n {\left( {2k - 1} \right)} = n^2 \hfill \\
\hfill \\
\sum\limits_{k = 1}^1 {\left( {2k - 1} \right)} = 1 \hfill \\
\hfill \\
\sum\limits_{k = 1}^{n + 1} {\left( {2k - 1} \right)} \mathop = \limits^{{\text{I}}{\text{.V}}{\text{.}}} 2\left( {n + 1} \right) - 1 + n^2 = n^2 + 2n + 1 = \left( {n + 1} \right)^2 \hfill \\
\end{gathered}[/m]
Viele Grüße
Karl
|
|
|
| |
|
Hallo Lilly,
Verrate uns doch einmal, wie du uns gefunden hast! Einfach nach "Mathematik Forum" gesucht?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hey Leute ;),
> also, dies is was fuer tueftler (oder auch fuer alle
> anderen).... Wie kann ich die Quadratzahlen von 1-100 auf
> einfache Art berechnen? Ihc habe folgenden Weg gefunden:
> Bsp: [mm]73^2=70*76+3^2[/mm]
> So, dies is zwar ohne Probleme im Kopf berechenbar... ABer
> es braucht halt doch seine Zeit. Gibt es eine noch
> schnellere und einfachere Loesung die Quadratzahlen zu
> berechnen? Oder muss man sie dann einfach auswendig lernen?
> Ich bitte um eine schnelle Antwort... denn wenn jemand aus
> unsrer klasse die Quadratzahlen bis 100 am montag
> (auswendig) kann, bekommt die gesamte Klasse ein Eis von
> unserem Mathelehrer. Danke im voraus, Lilly Fan
Wenn dir Stefans Antwort (die ich genial finde!) nicht weiterhilft, weil der Lehrer die Zahlennicht anschreiben möchte...
dann gibt es wenigstens für einige Zahlen noch einen Trick:
[mm] $35^2 [/mm] = 30 * 40 + [mm] 5^2 [/mm] = 1225$
[mm] $35^2 [/mm] = (40 - 5)(30 + 5) = 1200 +5*(40 - 30 - 5) = 1200 + [mm] 5^2$
[/mm]
Das geht für alle auf 5 endenden zweistelligen Zahlen:
$ (10*a + [mm] 5)^2 [/mm] = (10a + 5)* (10(a+1) - 5)$
$= 100a(a+1) - 10a*5 + 10(a+1)*5 - 5*5 $
$= 100a(a+1) + 5(-10a + 10(a+1))$
$= 100a(a+1) + 5 * 5$
Beim Vorrechnen kannst du ja zunächst mal mit diesen speziellen Zahlen anfangen,
anschließend mit dem System von Stefan "alle" Quadratzahlen aufschreiben lassen, wenn die erste Demonstration den Lehrer nicht überzeugt hat.
Ich hoffe, Ihr bekommt jeder sein eigenes Eis! Viel Spaß!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 04:29 Sa 16.04.2005 | | Autor: | milky-way |
|
|
|
|
