www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Berechnung Matrix aus Eig.Vekt
Berechnung Matrix aus Eig.Vekt < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Berechnung Matrix aus Eig.Vekt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:03 Mi 11.08.2010
Autor: zocca21

Aufgabe
Gegeben sind die Eigenvektoren:

v1 = [mm] \pmat{ -1 \\ 1 } [/mm] und v2 =  [mm] \pmat{ 1 \\ -2 } [/mm]

[mm] \lambda_1 [/mm] = -2 und [mm] \lambda_2 [/mm] = 2 (Eigenwerte)

Berechnen sie die Matrix A:

Ich kenne den umgekehrten Weg..also von der Matrix auf die Eigenwerte und Eigenvektoren, aber wie geh ich hier vor:

Diagonalmatrix ist ja [mm] \pmat{ -2 & 0 \\ 0 & 2 } [/mm]

Transformationsmatrix = [mm] \pmat{ -1/\wurzel{2} & 1/\wurzel{5} \\ 1/\wurzel{2} & -2/\wurzel{5} } [/mm]

        
Bezug
Berechnung Matrix aus Eig.Vekt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:13 Mi 11.08.2010
Autor: Arcesius

Hallo

> Gegeben sind die Eigenvektoren:
>  
> v1 = [mm]\pmat{ -1 \\ 1 }[/mm] und v2 =  [mm]\pmat{ 1 \\ -2 }[/mm]
>
> [mm]\lambda_1[/mm] = -2 und [mm]\lambda_2[/mm] = 2 (Eigenwerte)
>  
> Berechnen sie die Matrix A:
>  Ich kenne den umgekehrten Weg..also von der Matrix auf die
> Eigenwerte und Eigenvektoren, aber wie geh ich hier vor:


Ich bezeichne mit:

D = Diagonalmatrix mit Eigenwerte in der Diagonalen
T = Transformationsmatrix mit Eigenvektoren als Spalten
A = Ursprüngliche Matrix, die hier gesucht ist.

Wenn du A gegeben hast, dann berechnest du T und dann kannst du ansetzen: D = [mm] T^{-1}AT [/mm]

Jetzt musst du nur nach A auflösen.. D und T hast du ja quasi gegeben mit den Angaben aus der Aufgabe..

Grüsse, Amaro

Bezug
        
Bezug
Berechnung Matrix aus Eig.Vekt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:35 Do 12.08.2010
Autor: fred97

Sei $A= [mm] \pmat{ a & b \\ c & d }$ [/mm]

Es gilt:

(1)   [mm] $\pmat{ a+2 & b \\ c & d+2 }*v_1=\vektor{0\\ 0}$ [/mm]

und

(2)    [mm] $\pmat{ a-2 & b \\ c & d-2 }*v_2=\vektor{0\\ 0}$ [/mm]

Mit (1) und (2) hast Du ein wirklich sehr einfaches lin. Gl.-system für a,b,c und d.

FRED

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]