www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integration" - Berechnung Integral mit Wurzel
Berechnung Integral mit Wurzel < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Berechnung Integral mit Wurzel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:18 Mi 30.05.2007
Autor: miamias

Aufgabe
[mm] \integral_{-1}^{1}{\wurzel{4t^2+9t^4} dt} [/mm]

Hallo,

[mm] \integral_{-1}^{1}{\wurzel{4t^2+9t^4} dt} [/mm] = [mm] \integral_{-1}^{1}{t\wurzel{4+9t^2} dt}, [/mm] soweit is ja kein Problem, aber wie soll man die Wurzel integrieren? Partiell geht das doch nicht, da ich die Wurzel noch komplizierter mach und mit Substitution hab ich hier keinen blassen Schimmer womit ich was substituieren soll)?
mfg miamias

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Berechnung Integral mit Wurzel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:40 Mi 30.05.2007
Autor: Martinius

Hallo,

die Idee mit der Substitution ist schon mal in Ordnung. Unter der Wurzel steht eine "Stammfunktion" des Faktors t, also substituiert man die "Stammfunktion":

[mm] \integral_{-1}^{1} t\wurzel{4+9t^{2}}\, [/mm] dt

u = 4 + [mm] 9*t^{2} [/mm]  ;  [mm] \bruch{du}{dt}= [/mm] 18*t   dt = [mm] \bruch{1}{18t}*du [/mm]


[mm]\integral_{13}^{13} t*\wurzel{u}*\bruch{1}{18t}\, du [/mm]

[mm]\bruch{1}{18}*\integral_{13}^{13}\wurzel{u}\, du [/mm]

[mm]\bruch{1}{18}*\left[\bruch{1}{2}*\bruch{1}{\wurzel{u}}\right]^{13}_{13} [/mm]

[mm]\bruch{1}{36}*\left[\bruch{1}{\wurzel{u}}\right]^{13}_{13} [/mm]

[mm]\bruch{1}{36}*\left[\bruch{1}{\wurzel{4+9t^{2}}}\right]^{1}_{-1} [/mm]


LG, Martinius
Bezug
                
Bezug
Berechnung Integral mit Wurzel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:46 Mi 30.05.2007
Autor: miamias

Vielen Dank für deinen Tipp, habs verstanden.
Bezug
                
Bezug
Berechnung Integral mit Wurzel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:54 Mi 30.05.2007
Autor: miamias

Hab da noch ne Frage. Ist dir da beim Integrieren ein Fehler unterlaufen, oder mach ich da was falsch ich denke
[mm] \integral_{}^{}{\wurzel{x} dx} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{x^0,5 dx}= \bruch{1}{1,5}x^1,5= \bruch{2}{3} [/mm] x [mm] \wurzel{x}? [/mm] oder mach ich da was falsch??
Bezug
                        
Bezug
Berechnung Integral mit Wurzel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:09 Mi 30.05.2007
Autor: Martinius

Hallo,

ja, ich hab Müll gebaut; sorry. Aus Versehen abgeleitet.

Natürlich ist

[mm]\bruch{1}{18}\integral_{13}^{13} \wurzel{u}\, du [/mm]

=[mm]\bruch{1}{18}*\left[ \bruch{2}3{}* (\wurzel{u})^{3}\right]^{13}_{13}\, du [/mm]

=[mm]\bruch{1}{27}*\left[(\wurzel{4+9t^{2}})^{3}\right]^{1}_{-1}\, du [/mm]

nochmals sorry.

LG, Martinius


Bezug
                
Bezug
Berechnung Integral mit Wurzel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:58 Mi 30.05.2007
Autor: schachuzipus

Hallo Martinius,

da scheint mir ein kleiner Fehler drin zu sein:



>  
> [mm]\integral_{-1}^{1} t\wurzel{4+9t^{2}}\,[/mm] dt
>
> u = 4 + [mm]9*t^{2}[/mm]  ;  [mm]\bruch{du}{dt}=[/mm] 18*t   dt =
> [mm]\bruch{1}{18t}*du[/mm]
>  
>
> [mm]\integral_{13}^{13} t*\wurzel{u}*\bruch{1}{18t}\, du[/mm]
>  
> [mm]\bruch{1}{18}*\integral_{13}^{13}\wurzel{u}\, du[/mm] [ok]
>  
> [mm]\bruch{1}{18}*\left[\bruch{1}{2}*\bruch{1}{\wurzel{u}}\right]^{13}_{13}[/mm] [kopfkratz3] hast du hier abgeleitet?;-)
>  
> [mm]\bruch{1}{36}*\left[\bruch{1}{\wurzel{u}}\right]^{13}_{13}[/mm] [notok]


[mm] \frac{1}{18}\int{\sqrt{u}du}=\frac{1}{18}\int{u^{\frac{1}{2}}du}=\frac{1}{18}\frac{2}{3}u^{\frac{3}{2}}=\frac{1}{27}\sqrt{u^3}=\frac{1}{27}\sqrt{(4+9t^2)^3} [/mm]

alles mal ohne Grenzen

LG

schachuzipus
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]