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| Aufgabe | | Eine ganzrationale Funktion dritten Grades geht durch den Ursprung, hat bei x=1 ein Maximum und bei x=2 eine Wendestelle. Sie schließt mit der x-Achse über dem Intervall [0;2] eine Fläche vom Inhalt 6 ein. Wie heißt die Funktionsgleichung? |
Hallo,
ich schreibe morgen eine Klausur über Integralrechnung und bin dabei beim Lernen auf diese Aufgabe gestoßen. Ich habe keine Ahnung, wie man solche Aufgaben rechnet...:/
Wie muss man bei einer solchen Aufgabe Schritt für Schritt vorgehen??
Ich bitte dringend um Hilfe!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:51 Mo 02.12.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
man fängt damit an eine fkt dritten Grades hinzuschreiben. [mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
f'=...
f''=...
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}=...
[/mm]
also muss man 4 Unbekannte bestimmen. also irgendwoher 4 gleichungen für a,b,c,d finden.
Dazu sieht man die Bedingungen nach.
1. f(x) geht durch 0, also f(0)=0
2. max bei x=1 was heißt das für f oder f' oder f''
3. Wendestelle bei x=2
4. schließt mit x Achse .. Fläche von 6 ein. Fläche heisst?
jetzt schreib die 4 Bedingungen als Gleichungen auf
daraus bestimme a,b,c,d
Gruß leduart
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Also f'(x)= [mm] 3ax^2+2bx+c
[/mm]
f''(x)= 6ax+2b
Bei dem Maximum muss es doch so heißen, oder?:
f''(1)= 6a+2b und jetzt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:00 Mo 02.12.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu 2. was ist die Bedingung für ein Max, zu 3. was die für einen Wendepunkt?
da du f''(1) nicht kennst hilft das wenig.
Gruß leduart
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Also die Bedingung für ein Maximum: f''(x)<0
Und Bedingung für eine Wendestelle: f'''(x)<0 oder >0
Wie hilft mir das jetzt weiter?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:56 Mo 02.12.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo leaserfati!
> Also die Bedingung für ein Maximum: f''(x)<0
> Und Bedingung für eine Wendestelle: f'''(x)<0 oder >0
Diese Bedingungen helfen nicht wirklich weiter.
Aber was gilt für [mm] $f'(x_\max)$ [/mm] bei einem Maximum?
Was gilt für [mm] $f''(x_w)$ [/mm] an einer Wendestelle?
Das hilft Dir dann schon weiter.
Gruß
Loddar
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