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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:15 So 15.01.2012 | | Autor: | DjHighlife |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Determinante der nxn Matrix A, die gegeben ist durch:
[mm] a_{i,k}=\begin{cases} 2, & \mbox{für } \mbox{i=k} \\ -1, & \mbox{für } \mbox{ |i-k|=1} \\ 0, & \mbox{für } \mbox{ sonst} \end{cases} [/mm] |
Hallo,
ich denke hier muss ich den Laplace Entwicklungssatz anwenden.
ich entwickle nach der 1. Zeile:
$$det(A)= [mm] 2det(A_{11}')+det(A_{12}')$$
[/mm]
Rest fällt ja weg, da die Einträge immer 0 sind.
Nun komme ich aber nicht weiter. Durch Berechnen habe ich festgestellt, dass der Wert der Determinante immer n+1 ist. kann mir jemand weiter helfen?
mfg,
Michael
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:28 Mo 16.01.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo Michael,
kurzer Hinweis zur Aufgabenstellung:
> Berechnen Sie die Determinante der nxn Matrix A, die
> gegeben ist durch:
>
> [mm]a_{i,k}=\begin{cases} 2, & \mbox{für } \mbox{i=k} \\
-1, & \mbox{für } \mbox{ |i-k|} \\
0, & \mbox{für } \mbox{ sonst} \end{cases}[/mm] für |i-k|=? Die Angabe ist nicht ganz vollständig.
Gruß
barsch
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ups, sry für |i-k|=1
Hab das Ganze eben per Induktion bewiesen.
Das einzige wo ich mir im Beweis unsicher bin ist die Tatsache, dass die Determinante einer Matrix mit einer kompletten Nullspalte =0 ist. mMn sagt dies Laplace aus. Was meint ihr?
mfg,
Michael
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> ups, sry für |i-k|=1
>
> Hab das Ganze eben per Induktion bewiesen.
> Das einzige wo ich mir im Beweis unsicher bin ist die
> Tatsache, dass die Determinante einer Matrix mit einer
> kompletten Nullspalte =0 ist. mMn sagt dies Laplace aus.
> Was meint ihr?
Hallo,
es ist so, wie Du sagst.
LG Angela
>
> mfg,
> Michael
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