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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:13 Mo 04.08.2014 | | Autor: | Manu3911 |
| Aufgabe | | [mm]L=\integral_{1}^{8} \wurzel{1+(\bruch{1}{2}*(x^{-\bruch{2}{3}}-x^{\bruch{2}{3}}))^2[/mm] |
Hallo,
ich komme bei dem Integral nicht weiter. Ich weiß einfach nicht, wie ich das lösen soll. Ich hatte schon Beispiele mit sin und cos, wo dann der Ausdruck unter der Wurzel sich aufgrund von Additionstheoremen stark vereinfacht hat, aber hier komm ich einfach auf keinen grünen Zweig.
Vielen Dank
Manu
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Hallo,
> [mm]L=\integral_{1}^{8} \wurzel{1+(\bruch{1}{2}*(x^{-\bruch{2}{3}}-x^{\bruch{2}{3}}))^2[/mm]
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> Hallo,
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> ich komme bei dem Integral nicht weiter. Ich weiß einfach
> nicht, wie ich das lösen soll. Ich hatte schon Beispiele
> mit sin und cos, wo dann der Ausdruck unter der Wurzel sich
> aufgrund von Additionstheoremen stark vereinfacht hat, aber
> hier komm ich einfach auf keinen grünen Zweig.
Das ist hier ein bisschen gemein, weil man dieses ganze Integralzeugs gar nicht braucht, da alles viel einfacher ist (nur ist wie so oft der Blick auf das Einfache ein wenig verstellt).
Multipliziere mal das Binom unter der Wurzel aus, fasse zusammen was geht und schau dein Ergebnis scharf an: und schon ist die Wurzel verschwunden. 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:46 Mo 04.08.2014 | | Autor: | Manu3911 |
Also ich sehs leider noch nicht ganz, bin erstmal soweit gekommen:
[mm] \wurzel{\bruch{1}{2}+\bruch{1}{4}*x^{-4/3}+\bruch{1}{4}*x^{4/3}} [/mm]
Ich könnte das 1/4 noch ausklammern, das hab ich hier aufm Papier auch schon gemacht, ich hab auch probeweise mal 1/2 ausgeklammert, aber ich komm einfach nicht ganz zur Lösung.
Danke!
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Hallo,
> Also ich sehs leider noch nicht ganz, bin erstmal soweit
> gekommen:
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> [mm]\wurzel{\bruch{1}{2}+\bruch{1}{4}*x^{-4/3}+\bruch{1}{4}*x^{4/3}}[/mm]
> Ich könnte das 1/4 noch ausklammern, das hab ich hier
> aufm Papier auch schon gemacht, ich hab auch probeweise mal
> 1/2 ausgeklammert, aber ich komm einfach nicht ganz zur
> Lösung.
>
> Danke!
Klammere 1/4 aus und erinnere dich daran, wie das ursprüngliche Binom im ausmultiplizierten Zustand ausgesehe hatte...
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:16 Mo 04.08.2014 | | Autor: | Manu3911 |
Vielen Dank, der Tipp mit dem ursprünglichen Binom war Gold wert!
Ich bin dann auf [mm] \wurzel{\bruch{1}{4}*(x^{-2/3}+x^{2/3})^2} [/mm] gekommen und hab als Endergebnis des gesuchten Integrals [mm] \bruch{54}{5} [/mm] raus, was laut Übungsbuch auch die richtige Lösung ist.
Gruß Manu
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