Berechnung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:56 So 02.04.2006 | | Autor: | Bebe |
| Aufgabe | Bestimmen Sie das Supremum und das Infinum der Folge
x=(-1)hoch n +2 hoch (1-n) , n=1,2,... |
Kann man diese Aufageb vielleichjt mit quotientenkrit3rium lösen, also einfach grenzwert?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:09 So 02.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bebe,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
[mm] $x_n [/mm] \ = \ [mm] (-1)^n+2^{1-n} [/mm] \ = \ [mm] (-1)^n+\bruch{1}{2^{n-1}}$
[/mm]
Die bestimmung von Supremum und Infunim hat nichts mit dem Quotientenkriterium zu tun!
Aber schreibe Dir hier doch einfach mal zunächst die ersten Glieder der Folge auf. Daraus sollte dann schon ein Verdacht entstehen:
$n=1 \ : \ [mm] x_1 [/mm] \ = \ [mm] (-1)^1+\bruch{1}{2^{1-1}} [/mm] \ = \ [mm] (-1)+\bruch{1}{2^0} [/mm] \ = \ [mm] -1+\bruch{1}{1} [/mm] \ = \ 0$
$n=2 \ : \ [mm] x_2 [/mm] \ = \ [mm] (-1)^2+\bruch{1}{2^{2-1}} [/mm] \ = \ [mm] (+1)+\bruch{1}{2^1} [/mm] \ = \ [mm] 1+\bruch{1}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{2}$
[/mm]
$n=3 \ : \ [mm] x_3 [/mm] \ = \ [mm] (-1)^3+\bruch{1}{2^{3-1}} [/mm] \ = \ [mm] (-1)+\bruch{1}{2^2} [/mm] \ = \ [mm] -1+\bruch{1}{4} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{3}{4}$
[/mm]
$n=4 \ : \ [mm] x_4 [/mm] \ = \ [mm] (-1)^4+\bruch{1}{2^{4-1}} [/mm] \ = \ [mm] (+1)+\bruch{1}{2^3} [/mm] \ = \ [mm] 1+\bruch{1}{8} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{9}{8}$
[/mm]
$n=5 \ : \ [mm] x_5 [/mm] \ = \ [mm] (-1)^5+\bruch{1}{2^{5-1}} [/mm] \ = \ [mm] (-1)+\bruch{1}{2^4} [/mm] \ = \ [mm] -1+\bruch{1}{16} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{15}{16}$
[/mm]
usw.
Welche Werte werden nun niemals unter- bzw. überschritten?
Gruß
Loddar
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