Berechnund-Volumen-Pyramide < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 Do 28.08.2008 | | Autor: | Barry |
Hallo Leute!
Ich habe mal eine frage zu einer Aufgabe. Es geth darum, das Volumen einer pyramide auszurechenen.
Die aufgabe lautet:
Eine quadratische Pyramide hat das Volumen 384cm². die höhe verhält sich zur länge a der Grundseitewie 3:2.
berechne a und h
So da war das erste problem ich wusste nicht, ob die 3 für a oder h steth.
Ich habe dann aufgeschreiben:
h= 3x
a= 2x
die Rechnung:
V = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * 2x*2x*3x
384 = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * 12x
384 = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * 12 x / : [mm] \bruch{1}{3} [/mm]
1152 = 12x / : 12
96 = x
Ich würde gerne wissen, ob das so stimmt.
Danke Lg Barry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 Do 28.08.2008 | | Autor: | tathy |
Hallo!
> Die aufgabe lautet:
> Eine quadratische Pyramide hat das Volumen 384cm².
Ich nehme an, dass heißt [mm] 384cm^{3}!
[/mm]
> die höhe verhält sich zur länge a der Grundseitewie 3:2.
> berechne a und h
>
> So da war das erste problem ich wusste nicht, ob die 3 für
> a oder h steth.
Das bedeutet: [mm] \bruch{h}{a}=\bruch{3}{2}
[/mm]
> Ich habe dann aufgeschreiben:
> h= 3x
> a= 2x
> die Rechnung:
>
> V = [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * 2x*2x*3x
> 384 = [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * 12x
> 384 = [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * 12 x / :
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
> 1152 = 12x / :
> 12
> 96 = x
>
> Ich würde gerne wissen, ob das so stimmt.
Wenn du ein Ergebnis hast, empfehle ich dir immer die Probe zu machen. Mit deinem Ergebnis, sieht die Probe folgendermaßen aus:
Laut deiner Definition, gilt dann für a= 2*x = 192cm
und für h= 3*x = 288. Daraus folgt für V: V=[mm]\bruch{1}{3}[/mm]*G*h=[mm]\bruch{1}{3}[/mm][mm] *a^{2}*h=[/mm] [mm]\bruch{1}{3}[/mm][mm] *192^{2}cm^{2}*288cm=3538944cm^{3} [/mm] und das stimmt nicht mit den gegebenen [mm] 384cm^{3} [/mm] überein.
Hilfst dir mein Tipp mit [mm] \bruch{h}{a}=\bruch{3}{2} [/mm] weiter?
Gruß Tathy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:00 Do 28.08.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo!
> > Die aufgabe lautet:
> > Eine quadratische Pyramide hat das Volumen 384cm².
> Ich nehme an, dass heißt [mm]384cm^{3}![/mm]
> > die höhe verhält sich zur länge a der Grundseitewie
> 3:2.
> > berechne a und h
> >
> > So da war das erste problem ich wusste nicht, ob die 3 für
> > a oder h steth.
>
> Das bedeutet: [mm]\bruch{h}{a}=\bruch{3}{2}[/mm]
>
> > Ich habe dann aufgeschreiben:
> > h= 3x
> > a= 2x
> > die Rechnung:
> >
> > V = [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * 2x*2x*3x
> > 384 = [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * 12x
> > 384 = [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * 12 x / :
> > [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
> > 1152 = 12x / :
> > 12
> > 96 = x
> >
> > Ich würde gerne wissen, ob das so stimmt.
>
> Wenn du ein Ergebnis hast, empfehle ich dir immer die Probe
> zu machen. Mit deinem Ergebnis, sieht die Probe
> folgendermaßen aus:
> Laut deiner Definition, gilt dann für a= 2*x = 192cm
> und für h= 3*x = 288. Daraus folgt für V:
> V=[mm]\bruch{1}{3}[/mm]*G*h=[mm]\bruch{1}{3}[/mm][mm] *a^{2}*h=[/mm] [mm]\bruch{1}{3}[/mm][mm] *192^{2}cm^{2}*288cm=3538944cm^{3}[/mm]
> und das stimmt nicht mit den gegebenen [mm]384cm^{3}[/mm] überein.
> Hilfst dir mein Tipp mit [mm]\bruch{h}{a}=\bruch{3}{2}[/mm]
> weiter?
Wozu noch dieser Tipp? Mit dem Ansatz h=3x und a=2x wurde das doch schon richtig berücksichtigt.
Das Ergebnis ist deshalb falsch, weil 2x*2x*3x nicht 12x, sondern [mm] 12x^3 [/mm] ist.
Gruß Abakus
> Gruß Tathy
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