Berechnen Sie x aus: < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \ln { ({ 10 }^{ { lg\quad e }^{ 7 } })\quad =\quad x } [/mm] |
Guten Abend zusammen,
ich finde bei dieser Aufgabe leider einfach keinen Lösungsweg :(
Vielleicht könnt ihr mir ja helfen.
Liebe Grüße,
Freddie
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 Fr 25.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo FreddieLaBoom und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> [mm]\ln { ({ 10 }^{ { lg\quad e }^{ 7 } })\quad =\quad x }[/mm]
Ich nehme mal an, die Aufgabe lautet, die linke Seite zu vereinfachen, um $x$ "konkreter" anzugeben?
Du benötigst die Definitionen von [mm] $\ln$ [/mm] und [mm] $\log$:
[/mm]
Für $a>0$ ist [mm] $\ln [/mm] a$ die eindeutig bestimmte reelle Zahl $b$ mit [mm] $e^b=a$.
[/mm]
Für $a>0$ ist [mm] $\log [/mm] a$ die eindeutig bestimmte reelle Zahl $b$ mit [mm] $10^b=a$.
[/mm]
Es gelten somit für alle $a>0$ die Rechenregeln
[mm] $e^{\ln a}=a$
[/mm]
und
[mm] $10^{\log a}=a$.
[/mm]
Weiter folgt unmittelbar aus den Definitionen für alle [mm] $b\in\IR$:
[/mm]
[mm] $\ln e^b=b$
[/mm]
und
[mm] $\log 10^b=b$.
[/mm]
Lasse nun diese Regeln auf deinen linken Term los.
Viele Grüße
Tobias
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Danke für deine Hilfe,
ich probiere das direkt aus :)
Bei problemen melde ich mich einfach nochmal.
Liebe Grüße,
Freddie
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