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Berechnen Exponent X: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:51 Mo 08.10.2007
Autor: swine

Aufgabe
[mm] 3^{x}4^{x+2} [/mm] = 8
Lösung: x = -ln(2)/ln(12)

Könnte mir jemand die Zwischenschritte erklären?

Ich versuchte xLN(3) x+2LN(4) = LN(8)
und bekam dann irgendwie [mm] x^2+2x [/mm] = ...
Ich hab das Gefühl, dass ich einen grundlegenden Fehler begehe...
Danke

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Berechnen Exponent X: Potenzgesetze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:54 Mo 08.10.2007
Autor: Loddar

Hallo swine,

[willkommenmr] !!

Verwende hier die MBPotenzgesetze:

[mm] $$3^x*4^{x+2} [/mm] \ = \ 8$$
[mm] $$3^x*4^x*4^2 [/mm] \ = \ 8$$
[mm] $$(3*4)^x*16 [/mm] \ = \ 8$$
[mm] $$12^x [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}$$ [/mm]

Schaffst Du den Rest nun selber mittels Logarithmus?


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Berechnen Exponent X: Dein Weg ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:56 Mo 08.10.2007
Autor: Loddar

Hallo swine!


Es geht auch auf Deinem Weg, wenn man sofort mit dem MBLogarithmus arbeitet. Allerdings muss es dann heißen:

[mm] $$x*\ln(3) [/mm] \ [mm] \red{+ \ (}x+2\red{)}*\ln(4) [/mm] \ = \ [mm] \ln(8)$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Berechnen Exponent X: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:14 Mo 08.10.2007
Autor: swine

Danke für die nette Begrüsung und vorallem für die ultra schnelle Antwort :-)

Die obere Antwort habe ich verstanden. Danke dazumal!

Bei meiner Anwendung habe ich aber weiterhin Probleme...

$ [mm] x\cdot{}\ln(3) [/mm] \ [mm] \red{+ \ (}x+2\red{)}\cdot{}\ln(4) [/mm] \ = \ [mm] \ln(8) [/mm] $

ich müsste doch jetzt x auf eine Seite bringen und die Logarithmen auf die andere.
Wenn ich jetzt durch ln(4) rechnen würde, so müsste ich ja bei xln(3) auch durch ln(4) dividieren...

Oder überleg ich schon so lange an dieser Aufgabe, dass ich nicht mehr logisch denken kann...?

Bezug
                        
Bezug
Berechnen Exponent X: zusammenfassen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:23 Mo 08.10.2007
Autor: Loddar

Hallo swine!


Zunächst solltest Du hier ausmultiplizieren und zusammenfassen:

[mm] $$x*\ln(3)+(x+2)*\ln(4) [/mm] \ = \ [mm] \ln(8)$$ [/mm]
[mm] $$x*\ln(3)+x*\ln(4)+2*\ln(4) [/mm] \ = \ [mm] \ln(8)$$ [/mm]
[mm] $$x*\left[\ln(3)+\ln(4)\right] [/mm] \ = \ [mm] \ln(8)-2*\ln(4)$$ [/mm]
[mm] $$x*\ln(3*4) [/mm] \ = \ [mm] \ln(8)-\ln(4^2)$$ [/mm]
usw.


Gruß
Loddar


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