Bell Zahl und sein beweis < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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hallo liebe leut ich brauch bitte eure hilfe und zwar dreht es sich um folgendes ich soll zeigen das :
[mm] B(n+1)=\vektor{n \\ 0} [/mm] B(0) + [mm] \vektor{n \\ 1} [/mm] B(1) + ... + [mm] \vektor{n \\ n} [/mm] B(n)
hab aber leider keine ahnung wie
bitte helft mir danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:59 So 24.10.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo Addy!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich zitiere hier mal den kompletten Beweis aus "Die Wurzel, Heft 06/04":
Sei [mm] $\bigcup_{i=1}^{r}{A_i}$ [/mm] eine disjunkte Zerlegung von [mm] $\{1,2,...,n+1\}$, [/mm] d.h. erstens [mm] $\{1,2,...,n+1\}=\bigcup_{i=1}^{r}{A_i}$, [/mm] zweitens die MEngen [mm] $A_i$ [/mm] sind paarweise disjunkt und drittens [mm] $A_i\not= \emptyset$ [/mm] für alle $i=1,...,r$. Dann gibt es wegen der Disjunktheit genau ein $j$ mit [mm] $n+1\in A_j$. [/mm] Es sei nun [mm] $k:=|A_j|-1$. [/mm] Für [mm] $A_j$ [/mm] hat man bezüglich der Menge [mm] $\{1,2,...,n\}$ [/mm] genau [mm] $\vektor{n\\ k}$ [/mm] Konstruktionsmöglichkeiten. Außerdem ist dann [mm] $\left( \bigcup_{i=1}^{r}{A_j}\right) \setminus A_j=\bigcup_{i=1,i\not= j}^{r}{A_i}$ [/mm] eine disjunkte Zerlegung der Menge [mm] $\{1,2,...,n\}\setminus A_j$. [/mm] Von solchen disjunkten Zerlegungen gibt es aber [mm] $b_{n-k}$ [/mm] Konstruktionsmöglichkeiten, so dass für festes $k$ genau [mm] $\vektor{n\\ k}b_{n-k}$ [/mm] disjunkte Zerlegungen von [mm] $\{1,2,...,n+1\}$ [/mm] existieren. Summiert man nun über $k$ von 0 bis n, so ist:
[mm] $b_{n+1}=\summe_{k=0}^{n}{\vektor{n\\ k}\cdot b_{n-k}}=\summe_{k=0}^{n}{\vektor{n\\ k}\cdot b_k}$.
[/mm]
So, lies dir das mal durch und schau, ob du es verstehst. Wenn nicht, dann frag nach und ich werde dir die eine oder andere Stelle erklären.
Liebe Grüße,
Hanno
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hallo danke für dein mühe
was ich nicht verstehe ist :
meinst du mit zerlegung partitionen der menge??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:11 So 24.10.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo Addy!
Ja, mit einer Zerlegung ist hier wohl eine Partition gemeint.
Liebe Grüße,
Hanno
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^Hallo
Danke für deine hilfe war sehr aufschlussreich wünsche noch einen schönen sonntag
danke nochmal
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