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Warum hat die Funktion f(x) dort Extremstellen beziehungsweise Wendepunkte, wo die Funktion f'(x) Nullstellen hat? Bitte helft mir. Ich brauch einen Beleg, warum das so ist.
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Hallo Salamence!
> Warum hat die Funktion f(x) dort Extremstellen
> beziehungsweise Wendepunkte, wo die Funktion f'(x)
> Nullstellen hat? Bitte helft mir. Ich brauch einen Beleg,
> warum das so ist.
Ich weiß nicht, ob man das formale beweisen kann, aber anschaulich ist das doch so: Dort, wo die Funktion f(x) Extremstellen oder Wendepunkte hat, ist die Steigung von f(x) gleich Null. Und die Ableitung gibt doch genau die Steigung an, also muss die Ableitung dort =0 sein.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:59 Sa 09.12.2006 | | Autor: | SEcki |
> Warum hat die Funktion f(x) dort Extremstellen
> beziehungsweise Wendepunkte, wo die Funktion f'(x)
> Nullstellen hat? Bitte helft mir. Ich brauch einen Beleg,
> warum das so ist.
Was sind bei euch Wendepunkte? Ich würde da eher auf [m]f''(x)=0[/m] tippen, und dafür muss man den Zusammenhang zwischen konvex/konkav und der 2. Ableitung wissen.
Zu Extremalstellen: das sind entweder Maxima oder Minima in einer gewissen, kleinen Umgebung (Nähe). Wenn man sich jetzt den Differenzenquotienten links und rechts von dem Punkt anschaut, dann haben die unterschieldiches Vorzeichen (präziser: einer ist [m]\ge 0[/m], de andere [m]\le 0[/m])
SEcki
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