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Beispiele für Folgen: Hey
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:01 Do 09.05.2013
Autor: looney_tune

Aufgabe
Seien [mm] (x_{n}) n\in \IN [/mm] und  [mm] (y_{n}) n\in \IN [/mm] zwei Folgen reller Zahlen, sodass [mm] x_{n} \to \infty [/mm] und  [mm] y_{n} \to [/mm] 0 gilt. Im Allgemeinen kann man nichts über das Verhalten der Folge [mm] x_{n}y_{n} [/mm] schließen. Geben Sie Beispiele solcher Folgen an, sodass gilt:
a) [mm] x_{n}y_{n} \to \infty [/mm]
b) [mm] x_{n}y_{n} \to [/mm] 1
c) [mm] x_{n}y_{n} \to [/mm] 0
d) [mm] x_{n}y_{n} [/mm] konvergiert nicht gegen einen endlichen Wert und divergiert auch nicht nach [mm] \pm \infty. [/mm]


Bei a) kann ich doch für [mm] x_{n}=n^2 [/mm] nehmen und für [mm] y_{n}= \bruch{1}{n} [/mm]
[mm] x_{n}y_{n}= n^2 \bruch{1}{n}=n \to \infty [/mm]
Kann ich das so machen?

b) [mm] x_{n}y_{n}= [/mm] n [mm] \bruch{1}{n} \to [/mm] 1

c) [mm] x_{n}y_{n}= [/mm] n [mm] \bruch{1}{n^2} \to [/mm] 0

d) kann ich hier irgendwie [mm] (-1)^n [/mm] nehmen, hier weiß ich nicht so genau, wie ich das machen soll.


        
Bezug
Beispiele für Folgen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:04 Do 09.05.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> Seien [mm](x_{n}) n\in \IN[/mm] und [mm](y_{n}) n\in \IN[/mm] zwei Folgen
> reller Zahlen, sodass [mm]x_{n} \to \infty[/mm] und [mm]y_{n} \to[/mm] 0
> gilt. Im Allgemeinen kann man nichts über das Verhalten
> der Folge [mm]x_{n}y_{n}[/mm] schließen. Geben Sie Beispiele
> solcher Folgen an, sodass gilt:
> a) [mm]x_{n}y_{n} \to \infty[/mm]
> b) [mm]x_{n}y_{n} \to[/mm] 1
> c) [mm]x_{n}y_{n} \to[/mm] 0
> d) [mm]x_{n}y_{n}[/mm] konvergiert nicht gegen einen endlichen Wert
> und divergiert auch nicht nach [mm]\pm \infty.[/mm]
> Bei a) kann ich
> doch für [mm]x_{n}=n^2[/mm] nehmen und für [mm]y_{n}= \bruch{1}{n}[/mm]

>

> [mm]x_{n}y_{n}= n^2 \bruch{1}{n}=n \to \infty[/mm]
> Kann ich das so
> machen?

>

> b) [mm]x_{n}y_{n}=[/mm] n [mm]\bruch{1}{n} \to[/mm] 1

>

> c) [mm]x_{n}y_{n}=[/mm] n [mm]\bruch{1}{n^2} \to[/mm] 0

>

> d) kann ich hier irgendwie [mm](-1)^n[/mm] nehmen, hier weiß ich
> nicht so genau, wie ich das machen soll.

gucksch du hier. :-)


Gruß, Diophant

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