Beispiel zu linearer Abbildung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:56 So 21.11.2004 | | Autor: | Felidae |
Hi!
Ich rechne gerade alte Prüfungsbeispiele durch, aber bei dem einen hier kommt mir was komisch vor und zwar:
[mm]A:\IR^{3}\to\IR^{3}[/mm] lineare Abbildung
[mm]A \vektor{1 \\ 0 \\ 2}=\vektor{3 \\ 11 \\ -1}[/mm]
[mm]A \vektor{4 \\ -3 \\ -1}=\vektor{3 \\ -2 \\ 4}[/mm]
[mm]A \vektor{0 \\ 2 \\ 3}=\vektor{3 \\ 2 \\ -1}[/mm]
Bestimmen Sie die Matrix A bez. der kanonischen Basis und untersuchen Sie, ob die Matrix [mm]A^{2}[/mm] regulär ist.
Also ich würde sagen, ich berechen mir die Matrix A zur Abbildung und bilde dann [mm]A^{2}[/mm], das müßte ja [mm]A*A[/mm] sein oder? Dann berechne ich mir die Determinante von [mm]A^{2}[/mm]. Ist diese [mm] \not= 0[/mm], dann ist die Matrix [mm]A^{2}[/mm] regulär (also invertierbar).
Für die Matrix A erhalte ich allerdings nicht so "schöne" Werte (zb [mm]\bruch{86}{9}[/mm] oder [mm]-\bruch{73}{9}[/mm]) und wenn ich dann die Matrix mit sich selbst multipliziere, dann wird das ja noch extremer. Und das ganze ist eine Prüfungsaufgabe, wo der Taschenrechner nicht verwendet werden darf. Und eigentlich sollte es bei der Prüfung ja um das Verständnis gehen und nicht darum stundenlang mit riesigen Zahlen rumzurechnen.
Mache ich vielleicht etwas falsch und es gibt eine einfachere Möglichkeit festzustellen ob [mm]A^{2}[/mm] regulär ist?
Ich hoffe, es kann mir jemand helfen!
lg
Felidae
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Hi!
Wenn A regulär ist so auch [mm] A^2, [/mm] da: [mm]detA^2=detA*detA=0 \gdw detA=0[/mm]
mfg Verena
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:09 So 21.11.2004 | | Autor: | Felidae |
hi!
ach, bin ich doof, daß mir das nicht eingefallen ist!
danke!
lg
felidae
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