Beispiel < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:42 Di 28.11.2006 | | Autor: | StefanN |
| Aufgabe | 29) In einer Versicherungsgesellschaft sei unter anderem eine Gruppe von 600 Personen
gleichen Alters lebensversichert. Die Wahrscheinlichkeit, im Verlauf eines Jahres zu
sterben, sei für jede Person p=0,005 und vom Sterberisiko der anderen Personen
unabhängig. Jeder dieser Versicherten zahlt am Anfang des Jahres 100.- als
Versicherungsprämie. Seine Hinterbliebenen erhalten im Todesfall von der Gesellschaft
15.000.-.
a) Wie groß ist der Erwartungswert des Gewinns der Gesellschaft?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Gesellschaft einen Mindestgewinn von
20.000.- erzielt? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie muss ich dieses Beispiel angehen?
Danke!
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Hi, Stefan,
> 29) In einer Versicherungsgesellschaft sei unter anderem
> eine Gruppe von 600 Personen
> gleichen Alters lebensversichert. Die Wahrscheinlichkeit,
> im Verlauf eines Jahres zu
> sterben, sei für jede Person p=0,005 und vom Sterberisiko
> der anderen Personen
> unabhängig. Jeder dieser Versicherten zahlt am Anfang des
> Jahres 100.- als
> Versicherungsprämie. Seine Hinterbliebenen erhalten im
> Todesfall von der Gesellschaft
> 15.000.-.
> a) Wie groß ist der Erwartungswert des Gewinns der
> Gesellschaft?
> b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die
> Gesellschaft einen Mindestgewinn von
> 20.000.- erzielt?
>
> Wie muss ich dieses Beispiel angehen?
Zunächst - also wenn's "nur" um's Sterben geht - ist das Ganze als Binomialverteilung mit n=600 und p=0,05 aufzufassen.
Daher ist der Erwartungswert für "gestorbene Personen im Verlauf eines Jahres": 600*0,05 = 3.
Die Versicherungsgesellschaft "erwartet" also, dass im Schnitt 3 Leute (von den 600) am Ende des Jahres gestorben sind.
Da die Gesellschaft 600*100 = 60000 einnimmt und bei 3 Verblichenen an die Hinterbliebenen 3*15000 = 45000 auszahlt, erwartet die Gesellschaft einen Gewinn von 60000 - 45000 = 15000 .
Nun zur Frage b.
Der Gewinn beträgt nach obiger Überlegung mindestens 20000 , wenn höchstens 2 der 600 Leute sterben.
Daher berechnest Du die gesuchte Wahrscheinlichkeit als:
P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)
(natürlich mit der Formel der Binomialverteilung).
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:11 Mi 29.11.2006 | | Autor: | StefanN |
Danke für die Hilfe!!!!
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