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Hiermit zeige ich als Grafiker eine simple grafische Darstellung zur Zahlentheorie, die jedoch das Potenzial hat, wesentlich komplexer zu sein, als es den Anschein hat.
Bereits der französische Mathematiker, Autor und Programmierer Jean Paul Delahaye hat diese Struktur in seinem Buch „Le fascinant nombre Pi“, 1997 beschrieben, jedoch leider nur rudimentär.
Zu sehen ist ein Diagramm, deren x- und y-Achse jeweils den n-Zahlenstrahl enthält. Die einzelnen Koordinaten in der Fläche des Diagramms zeigen die jeweiligen Quotienten an. Alle Quotienten, die ausgehend von der Koordinate 1/1 zum ersten Mal auftreten, sind dunkel markiert. Dem entsprechend sind alle Quotienten, die sich wiederholen, hell eingezeichnet.
Beispielsweise ist die helle Diagonale, welche das Diagramm in zwei gleiche Teile teilt, der Quotient 1 mit den immer gleichen Zahlenbrüchen, also 1/1, 2/2, 3/3 usw.
Das bedeutet, dass natürliche Zahlen, die nur dunkle Felder beinhalten, Primzahlen sind.
Nun zu meiner konkreten Frage:
Wie ist der korrekte mathematische Ausdruck für die dunklen Quotienten gegenüber den hellen Quotienten?
Fun Fakt:
Das gesamte Diagramm ist bei genauerer Betrachtung aus hierarchisch gegliederten Symmetrien zusammengesetzt. Zudem enthält diese Darstellung mit "unbenannten Zahlenbrüchen" eine interessante Sichtweise vom Sieb des Eratosthenes.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:05 Di 20.05.2025 | | Autor: | Infinit |
Hallo Philolaos,
für Deine dunklen Felder kenne ich nur den Ausdruck, dass die beiden Zahlen, die ihn bilden, zueinander teilerfremd sind. Ihr größter gemeinsamer Teiler ist demzufolge die 1.
Viele Grüße,
Infinit
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