Begriff unitär diagonalisierba < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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huhu zusammen ;)
Dies mag eine blöde Frage sein, aber eine Matrix M ist ja unitär diagonalisierbar, wenn es eine unitäre Matrix gibt sodass
D = [mm] U^{-1} [/mm] A U bzw . A = [mm] U^{-1} [/mm] D U
wobei D Diagonalgestalt hat.
Wenn ich von einer Matrix sage, sie sei unitär diagonalisierbar, wie stark ist diese Aussage? Kann man sagen, dass es KEINE nicht unitäre Matrix dann gibt, sodass man M so darstellen kann? Oder lässt dieser Begriff offen, ob sie auch sonst diagonalisierbar ist mit U nicht unitär?
lg,
Evelyn
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Hallo,
wenn Du eine Matrix A hast, welche unitär diagonalisierbar ist, dann ist diese Matrix zunächst einmal "irgendwie" diagonalisierbar.
Das "unitär" sagt Dir, daß Du mit genügend Anstrengung sogar eine ONB aus Eigenvektoren und entsprechend eine unitäre Transformationsmatrix U finden kannst.
Denkbar ist, daß unter gewissen Umständen Deine unitär diagonalisierbare Matrix A so ist, daß die Eigenbasis zwingend orthogonal ist. Aber normiert muß sie auch dann nicht sein. Aber Du könntest sie natürlich normieren.
Ich hoffe, daß ich die Frage richtig verstanden habe.
LG Angela
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Ja genau so war meine Frage gemeint, danke angela ! ;)
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