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Für mich hat sich heute bei Aufgabe in der Analysis folgende Frage gestellt:
Eine Funktion 3.Grades:
Die Kurve hat in P(1/9) eine zur X-Achse paralelle Tangente und in Q(3/1) einen Wendepunkt.
Dazu habe ich folgende 4 nötige Bedingungen gefunden:
f(1) =9 : 9= a+b+c+d
f(3) =1 : 1= 27a+9b+3c+d
f'(1) =0 : 0= 3a+2b+c
f''(3) =0 : 0= 18a+2b
Ist das richtig?
Wie löse ich die jetzt?
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aus 18a+2b=0
-> b=-9a
einsetzen in die 3.Bedingung ergibt 3a-18a+c=0 also
-15a+c=0
c=15 a
das setzt du jetzt in die 2.Bedingung ein , dann bekommst du ne Bedingung für d, und das in die erste eingesetzt wird dir d zurückliefern. Dann wieder von oben nach unten die einzelnen Parameter errechnen
noch Fragen? versuchs erst mal selbst
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Die funktion heisst dann [mm] -1/9*x^3+x^2-5/3*x
[/mm]
Ist das richtig?
Danke für deine Hilfe.!!!
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ich hab jetzt auf die schnelle was andres raus
a=0.5
b=-4.5
c=7.5
d=5.5
hab mich aber möglicherweise verrechnet, ich meld mich morgen nachmittag noch mal, hab jetzt leider kwinw Zeit
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:26 Fr 18.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jörg,
in meiner Rechnung erhalte ich dieselben Werte wie Oliver.
Dein Ergebnis kannst Du auch einfach kontrollieren:
Setze doch einfach mal die Punkte mit ihren Eigenschaften in Deine errechnete Funktionsvorschrift.
Und da kommt für $x = 1$ leider nicht $y = 9$ raus.
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:33 Fr 18.02.2005 | | Autor: | Youri |
Hallo Jörg -
Auch Dir ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Eine Funktion 3.Grades:
[mm] $f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d$
[/mm]
> Die Kurve hat in P(1/9) eine zur X-Achse paralelle Tangente
> und in Q(3/1) einen Wendepunkt.
>
> Dazu habe ich folgende 4 nötige Bedingungen gefunden:
> f(1) =9 : 9= a+b+c+d
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> f(3) =1 : 1= 27a+9b+3c+d
> f'(1) =0 : 0= 3a+2b+c
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> f''(3) =0 : 0= 18a+2b
auch
> Ist das richtig?
Jaaaa, alles richtig
> Wie löse ich die jetzt?
Oliver hat Dir ja schon einige Tipps gegeben.
Du kennst sicher das Einsetzungsverfahren bei Gleichungssystemen mit zwei Unbekannten - desweiteren kannst Du das ![[]](/images/popup.gif) Additionsverfahren nutzen.
Insgesamt solltest Du bei komplizierteren linearen Gleichungssystemen darauf achten, Dir eine Vorgehensweise anzugewöhnen, die klar strukturiert ist - wie Du ja sicher selbst merkst, wird das Einsetzungsverfahren auf Dauer schnell unübersichtlich.
Am besten Du schreibst Dir die Gleichungen nach Variablen sortiert untereinander - und dann versuchst Du, Schritt für Schritt Variablen durch Additionen von (Vielfachen) einer Gleichung zu anderen zu entfernen...
Bis Du eine Art Dreiecksform erhältst, also drei Unbekannte in der ersten Zeile, zwei in der zweiten, und in der dritten nur noch eine (bei einem Gleichungssystem aus drei Gleichungen mit drei Unbekannten).
Man nennt das auch das Gaußsche Eliminationsverfahren, dass im Prinzip nichts anderes als eine wiederholte Anwendung des üblichen Additionsverfahren ist.
Solltest Du noch Probleme bei der Entschlüsselung von Funktionsbedingungen haben, findest Du etwas in der Mathebank unter dem Stichwort  Steckbriefaufgaben.
Noch eine Anmerkung:
Du solltest in derartigen Aufgabe auch immer mit den hinreichenden Bedingungen überprüfen, ob es sich bei Deinen Wende- und Extrempunkten tatsächlich um solche handelt.
Z.B.: Ist an der Stelle, an der die erste Ableitung nach Aufgabenstellung Null ist, die zweite Ableitung tatsächlich ungleich Null - so dass ein Extrempunkt vorliegt, wie verlangt?
Oder wie in dieser Aufgabe - wie überprüfst Du einen Wendepunkt?
Viel Spaß weiterhin -
solltest Du noch Fragen haben, melde Dich einfach!
Lieben Gruß,
Andrea.
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schreib doch einfach mal rein, woran es hängt, mit dem Additionsverfahren kannst du doch umgehen, oder?
Nach Prüfung bleib ich übrigens bei meinen errechneten Werten, du musst also irgendwas falsch gemacht haben, schreib mal deine Lösungsansätze hier rein.
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