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Hey, eine kleine Frage.
Bei einer Polynomfunktion dritten Grades in Form von
[mm] f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d [/mm] (a,b,c,d [mm] \in \IR [/mm] ) lautet doch die Bedingung damit an keinem Punkt in [mm] \IR [/mm] eine waagerechte Tangente existiert [mm] f'(x)\not=0.
[/mm]
Gibts es denn weitere Bedingungen dafür?
Lieben Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:06 Do 02.04.2015 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hey, eine kleine Frage.
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> Bei einer Polynomfunktion dritten Grades in Form von
> [mm]f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d[/mm] (a,b,c,d [mm]\in \IR[/mm] ) lautet doch die
> Bedingung damit an keinem Punkt in [mm]\IR[/mm] eine waagerechte
> Tangente existiert [mm]f'(x)\not=0.[/mm]
denk nochmal darüber nach. Was bedeutet es mathematisch, wenn eine Funktion eine waagrechte Tangente hat (Stichwort: Steigung) und wie ist der Zusammenhang mit der ersten Ableitung?
(Das gilt übrigens allgmein, für alle Funktionen, nicht nur für Polynome)
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> Gibts es denn weitere Bedingungen dafür?
>
> Lieben Gruß
Gruß,
notinX
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hey danke für die Antwort,
> denk nochmal darüber nach. Was bedeutet es mathematisch,
> wenn eine Funktion eine waagrechte Tangente hat (Stichwort:
> Steigung) und wie ist der Zusammenhang mit der ersten
> Ableitung?
waagerechte Tangente bedeutet, dass die Steigung=0 ist.
Die Steigung ermittelt man mit der erste Ableitung der Funktion.
Meine Bedingung ist dann doch folglich richtig, dass f(x) a keinem Punkt in eine waagerechte Tangente besitzt wenn [mm] f'(x)\not=0
[/mm]
oder wo liegt gerade mein Denkfehler
> (Das gilt übrigens allgmein, für alle Funktionen, nicht
> nur für Polynome)
>
Bei [mm] f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x \mbox{ = 0} \\ e^{-\bruch{1}{x^{2}}}, & \mbox{für } \mbox{ sonst} \end{cases} [/mm] siehts doch aber anders aus?
>
> Gruß,
>
> notinX
leiben Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:32 Do 02.04.2015 | | Autor: | notinX |
> hey danke für die Antwort,
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> > denk nochmal darüber nach. Was bedeutet es mathematisch,
> > wenn eine Funktion eine waagrechte Tangente hat (Stichwort:
> > Steigung) und wie ist der Zusammenhang mit der ersten
> > Ableitung?
>
> waagerechte Tangente bedeutet, dass die Steigung=0 ist.
> Die Steigung ermittelt man mit der erste Ableitung der
> Funktion.
>
> Meine Bedingung ist dann doch folglich richtig, dass f(x) a
> keinem Punkt in eine waagerechte Tangente besitzt wenn
> [mm]f'(x)\not=0[/mm]
>
> oder wo liegt gerade mein Denkfehler
Tut mir leid, ich habe das 'k' in 'keinem Punkt' überlesen. Wenn für alle Punkte x des Definitionsbereiches [mm] $f'(x)\neq [/mm] 0$ gilt, hast Du natürlich Recht.
>
> > (Das gilt übrigens allgmein, für alle Funktionen, nicht
> > nur für Polynome)
> >
> Bei [mm]f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x \mbox{ = 0} \\ e^{-\bruch{1}{x^{2}}}, & \mbox{für } \mbox{ sonst} \end{cases}[/mm]
> siehts doch aber anders aus?
Was genau soll hier anders aussehen?
> >
> > Gruß,
> >
> > notinX
>
> leiben Gruß
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:46 Do 02.04.2015 | | Autor: | fred97 |
> hey danke für die Antwort,
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> > denk nochmal darüber nach. Was bedeutet es mathematisch,
> > wenn eine Funktion eine waagrechte Tangente hat (Stichwort:
> > Steigung) und wie ist der Zusammenhang mit der ersten
> > Ableitung?
>
> waagerechte Tangente bedeutet, dass die Steigung=0 ist.
> Die Steigung ermittelt man mit der erste Ableitung der
> Funktion.
>
> Meine Bedingung ist dann doch folglich richtig, dass f(x) a
> keinem Punkt in eine waagerechte Tangente besitzt wenn
> [mm]f'(x)\not=0[/mm]
>
> oder wo liegt gerade mein Denkfehler
>
> > (Das gilt übrigens allgmein, für alle Funktionen, nicht
> > nur für Polynome)
> >
> Bei [mm]f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x \mbox{ = 0} \\ e^{-\bruch{1}{x^{2}}}, & \mbox{für } \mbox{ sonst} \end{cases}[/mm]
> siehts doch aber anders aus?
Diese Funktion f ist auf ganz [mm] \IR [/mm] beliebig oft differenzierbar. Weiter gilt
[mm] f^{(k)}(0)=0 [/mm] für alle k [mm] \in \IN_0.
[/mm]
FRED
> >
> > Gruß,
> >
> > notinX
>
> leiben Gruß
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