Bedingter Varianz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:56 Fr 26.08.2005 | | Autor: | Jazzman |
Hi!
..hab mal wieder ein Problem, dass wahrscheinlich ganz einfach zu lösen ist und ich mal wieder total auf dem Schlauch steh...
Es geht um folgende Umformung die ich nicht hinkrieg:
[mm] Var[E[L_{i}|P]]+E[Var[L_{i}|P]]=Var[P_{i}]+E[P_{i}(1-P_{i})]
[/mm]
wobei [mm] E[L_{i}]=E[P_{i}] [/mm] und [mm] Var[L_{i}|P]=E[L_{i}^2|P]-E[L_{i}|P]^2 [/mm] und [mm] Var[E[L_{i}|P]]=E[E[L_{i}|P]^2]-E[L_{i}]^2 [/mm] ist.
Ich hoffe, ich hab keine Informationen vergessen und mir kann jemand weiterhelfen.
Vielen Dank im voraus....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:44 Fr 26.08.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Da ich nicht weiß, was [mm] $P_i$ [/mm] genau ist (ich weiß nur, dass [mm] $E[P_i]=E[L]$, [/mm] nur nützt mir das nicht viel), kann ich nur mal anfangen zu rechnen:
[mm] $Var[E[L_i|P]] [/mm] + [mm] E[Var[L_i|P]]$
[/mm]
[mm] $=E[E[L_i|P]^2] [/mm] - [mm] (E[L_i])^2 [/mm] + [mm] E[E[L_i^2|P]-E[L_i|P]^2]$
[/mm]
[mm] $=E[E[L_i|P]^2] [/mm] - [mm] (E[L_i])^2 [/mm] + [mm] E[L_i^2]- E[E[L_i|P]^2]$
[/mm]
[mm] $=E[L_i^2] [/mm] - [mm] (E[L_i])^2$
[/mm]
[mm] $=Var[L_i]$
[/mm]
$= [mm] \ldots$ [/mm] (was ist [mm] $P_i$?)
[/mm]
Viele Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:21 Sa 27.08.2005 | | Autor: | Jazzman |
Hallo Stefan!
also die [mm] L_{i} [/mm] sind Bernoullivariablen, die [mm] L_{i} [/mm] ~ [mm] B(1;P_{i}) [/mm] verteilt sind.
[mm] P_{i} [/mm] sind zufallsvariablen für di gilt: [mm] P=(P_{1}, P_{2},...,P_{m}) [/mm] ~ F, wobei F irgendeine Verteilung im Intervall [0,1] ist.
Ich hoffe das hilft weiter??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:26 Sa 27.08.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Jazzman!
Okay, dann ist der Rest ja jetzt simpel:
[mm] $Var[L_i] [/mm] = [mm] E[L_i^2] -E[L_i]^2 [/mm] = [mm] E[P_i] [/mm] - [mm] E[P_i]^2 [/mm] = [mm] E[P_i^2] [/mm] - [mm] E[P_i]^2 [/mm] + [mm] E[P_i] [/mm] - [mm] E[P_i^2] [/mm] = [mm] Var[P_i] [/mm] + [mm] E[P_i(1-P_i)]$.
[/mm]
Viele Grüße
Stefan
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