Bedingte Wahrscheinlichkeiten < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:55 Sa 18.02.2012 | | Autor: | MxM |
| Aufgabe | Die Eingangstür eines Kaufhauses wird innerhalb der nächsten fünf Minuten mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.89 von wenigstens 2 Kunden und mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.82 von höchstens 14 Kunden passiert. Gehen Sie zur Vereinfachung davon aus, dass diese beiden Ereignisse unabhängig voneinander eintreten.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb der nächsten fünf Minuten nicht weniger als 2, aber auch nicht mehr als 14 Kunden das Kaufhaus betreten? |
Hallo,
bei o.g. Aufgebe stehe ich irgendwie auf dem Schlauch. Zumindest kann ich die Argumentationen für meinen Lösungsweg sowie den vermutlich richtigen Lösungsweg nicht voneinander trennen.
Ich habe die Aufgabe so gelöst, dass ich die Gegenwahrscheinlichkeit davon, dass entweder kein oder 1 Kunde das Kaufhausbetreten
[mm] P(X\in\{0,1\})=1-P(X\ge2)=1-0,89=0,11 [/mm]
oder mehr als 14 Kunden das Kaufhaus betreten
[mm] P(X>14)=1-P(X\le14)=1-0,82=0,18 [/mm]
gebildet habe mit
[mm] P(2\le X\le14)=1-P(X\in\{0,1\})-P(X>14)=1-0,11-0,18=0,71.
[/mm]
Die offizielle Lösung ist 0,73 und wurde vermutlich als Wahrscheinlichkeit davon, dass beide Ereignisse gleichzeitig eintreten berechnet, also
[mm] P(2\le X\le14)=P(X\ge2)*P(X\le14).
[/mm]
Mit liegt meine Rechnung über die Gegenwahrscheinlichkeiten näher. Ist sie dennoch falsch? Wenn ja, warum?
Besten Dank für die Hilfe!
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Hallo MxM,
> Gehen Sie zur Vereinfachung davon aus, dass diese
> beiden Ereignisse unabhängig voneinander eintreten.
> Mit liegt meine Rechnung über die
> Gegenwahrscheinlichkeiten näher. Ist sie dennoch falsch?
Nein, ganz im Gegenteil, sie ist sogar richtig.
Du hast mit deinem Weg nur bewiesen, dass die in der Aufgabenstellung angegebene "Vereinfachung" eine sehr grobe Vereinfachung ist (um nich sogar zu sagen, eine falsche Annahme), denn du hast bewiesen:
[mm] $P(X\ge [/mm] 2, X [mm] \le [/mm] 14) = 0.71 [mm] \not= [/mm] 0.73 = [mm] P(X\ge [/mm] 2) * [mm] P(X\le [/mm] 14)$
Und damit sind die Ereignisse offensichtlich nicht unabhängig 
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:46 So 19.02.2012 | | Autor: | MxM |
Besten Dank für die Hilfe, mir war nicht ganz klar, dass es sich bei der Betrachtung der Multiplikation der beiden Wahrscheinlichkeiten um die Betrachtung im Falle der Unabhängigkeit beider Ereignisse handelt.
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