Bedingte Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:06 Mi 10.11.2010 | | Autor: | extasic |
| Aufgabe | Etwas 1% der Computer sind virenverseucht. Ein Programm erkennt mit 80% Wahrscheinlichkeit einen vorhandenen Vires jedoch meldet es auch bei nicht befallenen Rechnern mit der Wahrscheinlichkeit 10% einen Befall.
1) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für "Der PC ist mir Viren befallen und das Programm erkennt ihn"
2) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "Programm zeigt Virus an"
3) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das ein positiv getesteter PC tatsächlich befallen ist? |
Sei
A = Virus erkannt, [mm] $A^c$ [/mm] = Kein Virus erkannt
B = Virus vorhanden, [mm] $A^c$ [/mm] = Kein Virus vorhanden
nach Aufgabenstellung:
P(B) = 0.01, [mm] $P(B^c)$ [/mm] = 0.99
$P(A|B) = [mm] \frac{P(A \cap B)}{P(B)} [/mm] = 0.8$
[mm] $P(A|B^c) [/mm] = [mm] \frac{P(A \cap B^c)}{P(B^c)} [/mm] = 0.1$
1)
Hier ist doch die Wahrscheinlichkeit gefragt, dass ein Virus erkannt wird unter der Bedingung das er auch wirklich vorhanden ist, oder?
Das wäre P(A|B) = 0.8.
Oder ist hier nach $P(A [mm] \cap [/mm] B)$ gefragt? Mit ist der Unterschied nicht ganz klar.. Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen?
2)
Nach Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit:
$P(A) = P(A|B) [mm] \cdot [/mm] P(B) + [mm] P(A|B^c) \cdot P(B^c) [/mm] = 0.8 [mm] \cdot [/mm] 0.01 + 0.1 [mm] \cdot [/mm] 0.99 = 0.107 = 10.7 [mm] \%$
[/mm]
3)
$P(A [mm] \cap [/mm] B) = P(A|B) [mm] \cdot [/mm] P(B) = 0.8 [mm] \cdot [/mm] 0.99 = 0.792$
P(B|A) = [mm] \frac{P(B \cap A) = P(A \cap B)}{P(A)}$ [/mm] = [mm] \frac{0.792}{0.107} [/mm] = $ 7.4...
Wo steckt hier mein Fehler?
Vielen Dank im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:24 Mi 10.11.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
bei 1. ist tatsächlich nach P(A [mm] \cap [/mm] B) gefragt. Das ergibt sich aus der Formulierung mit "und" in der Aufgabenstellung.
bei 3. hast du statt P(B) den Wert von [mm] P(B^C) [/mm] eigesetzt.
Ansonsten alles ok.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:25 Mi 10.11.2010 | | Autor: | extasic |
Super, vielen Dank!
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