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Die folgende Tabelle zeigt die Wahrscheinlichkeit Pr[k] an, dass eine Familie k Kinder hat (wir vernachlässigen hier die Wahrscheinlichkeiten höherer Kinderzahlen)
k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Pr[k] 0,3 0,2 0,2 0,13 0,09 0,04 0,025 0,01 0,004 0,001
Wenn Jungen-und Mädchengeburten gleich wahrscheinlich sind, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Junge mindestens eine Schwester hat.
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Habe folgende Fragen dazu:
1.) Warum ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kind aus einer "k-Familie" kommt gleich [mm] \bruch{k*Pr[k]}{m}[/mm] wobei m=[mm] \summe_{i=0}^{9}[/mm] i*Pr[i] ist
2.)Warum gilt: Pr["Alle Geschwister sind Jungen"|"Junge stammt aus 'i-Familie'"]=[mm]\bruch{1}{2^{i}-1}[/mm]
Vielen Dank für die Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:08 Do 02.11.2006 | | Autor: | trulla |
Hallo! Ich bin eben auch auf eine Aufgabe dieser Art gestoßen, die wir als Übung lösen können! Aber ich weiß nicht so recht, wie man da vorgeht! Könntet ihr eventuell die komplette lösung der kompletten Aufgabenstellung mit der Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Junge mindestens eine Schwester hat, angeben! Da muss man doch die bedingte Wahrscheinlichkeit anwenden, oder!? Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mo 06.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo!
> 1.) Warum ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kind aus
> einer "k-Familie" kommt gleich [mm]\bruch{k*Pr[k]}{m}[/mm] wobei m=[mm] \summe_{i=0}^{9} i*Pr[i][/mm] ist.[/i]
Es ist wahrscheinlich leichter, sich das in absoluten Zahlen vorzustellen. Angenommen, du hast 1000 Familien. Das wandelt sich deine Tabelle zu
k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A(k): 300 200 200 130 90 40 25 10 4 1,
wobei A(k) die Anzahl der Familien mit $k$ Kindern ist.
Jetzt pickst du dir eines der Kinder raus. Es gibt $k*A(k)$ Kinder, die in einer $k$-Familie leben. Und es gibt insgesamt [mm] $\summe_{j=0}^9 [/mm] k*A(j)$ Kinder. Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass dein herausgepicktes Kind in eine $k$-Familie lebt $ [mm] \bruch{k*A(k)}{\summe_{j=0}^9 k*A(j)}$. [/mm] Wenn die jetzt bedenkst, dass $Pr(j) [mm] =\bruch{A(j)}{1000}$ [/mm] für alle [mm] $j=0,\dots,9$, [/mm] hast du dein Ergebnis...
> 2.)Warum gilt: Pr["Alle Geschwister sind Jungen"|"Junge
> stammt aus 'i-Familie'"]=[mm]\bruch{1}{2^{i}-1}[/mm]
Das liegt daran: Du dividierst die Anzahl der günstigen Ereignisse - 1 (es gibt nur eine Möglichkeit, bei der alles Jungs sind), durch die Anzahl der Möglichen Ereignisse - [mm] $2^i-1$ [/mm] (die Möglichkeit, dass alles Mädchen sind, wird ausgeschlossen, denn einen Jungen hat die Familie ja).
Ich hoffe, dass dir diese Erklärung weiterhilft...
Gruß, banachella
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