Bedingte Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:15 Sa 29.11.2008 | | Autor: | mule |
| Aufgabe | Gegeben sei eine Fabrik mit zwei Maschinen die Tennisbälle produzieren. Die Maschine A produziert 200
Bälle am Tag mit einer Fehlerquote von 2%, während die Maschine B 800 Bälle am Tag produziert und
das mit einer Fehlerquote von lediglich 1%. Ein zufällig ausgewählter Tennisball ist fehlerhaft. Wie hoch
ist die Wahrscheinlichkeit, dass er von Maschine B produziert wurde? |
geg.:
P(A: von A produziert) = 0,2
P(A [mm] \cap [/mm] fehlerhaft) = 0,02
P(B) = 0,8
P(B [mm] \cap [/mm] fehlerhaft) = 0,01
So wie ich die Aufgabe verstehe muss ich die Wahrscheinlichkeit von
P(B|fehlerhaft) = [mm] \bruch{P(B \cap fehlerhaft)}{P(fehlerhaft)} [/mm] ausrechnen. Dazu benötige ich nur noch die totale Wahrscheinlichkeit eines Fehlers:
P(fehlerhaft) = 0,2 * 0,02 + 0,8 * 0,01 = 0,012
==> P(B|fehlerhaft) = [mm] \bruch{0,01}{0,012} [/mm] = 0,83
83% wäre ja ein mögliches Ergebnis, wenn ich aber die selbe Rechnung für die Maschine A mache:
P(A|fehlerhaft) = [mm] \bruch{0,02}{0,012}= [/mm] 1,6 bekomme ich ein unmögliches Ergebnis!
Ich hoffe Ihr könnt mich von meinen Qualen erlösen.
lg,
Arnold
PS.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:22 Sa 29.11.2008 | | Autor: | barsch |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Gegeben sei eine Fabrik mit zwei Maschinen die Tennisbälle
> produzieren. Die Maschine A produziert 200
> Bälle am Tag mit einer Fehlerquote von 2%, während die
> Maschine B 800 Bälle am Tag produziert und
> das mit einer Fehlerquote von lediglich 1%. Ein zufällig
> ausgewählter Tennisball ist fehlerhaft. Wie hoch
> ist die Wahrscheinlichkeit, dass er von Maschine B
> produziert wurde?
kleiner Tipp vorweg: Bei diesem Typ Aufgabe immer einen Baum oder eine Vierfelder-Tafel skizzieren. Nur für den Fall, dass du es nicht schon getan hast 
> geg.:
Ich nehme an, du hast die folgenden Werte selbst berechnet und sie waren nicht "vorgegeben".
> P(A: von A produziert) = 0,2
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm] P(A\cap{\text{fehlerhaft}})=0,02
[/mm]
Leider ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Es ist doch, wenn du auf deinen Baum siehst  ,
[mm] P(A\cap{\text{fehlerhaft}})=0,02*0,2=0,004
[/mm]
> P(B) = 0,8
> [mm] P(B\cap{\text{fehlerhaft}})=0,01
[/mm]
Auch das stimmt leider nicht.
Es ist [mm] P(B\cap{\text{fehlerhaft}})=0,01*0,8=0,008
[/mm]
> So wie ich die Aufgabe verstehe muss ich die
> Wahrscheinlichkeit von
> P(B|fehlerhaft) = [mm]\bruch{P(B \cap fehlerhaft)}{P(fehlerhaft)}[/mm]
> ausrechnen.
Ja!
> Dazu benötige ich nur noch die
> Wahrscheinlichkeit eines Fehlers:
>
> P(fehlerhaft) = 0,2 * 0,02 + 0,8 * 0,01 = 0,012
Ja!
>
> ==> P(B|fehlerhaft) = [mm]\bruch{0,01}{0,012}[/mm] = 0,83
Nein, da du dich oben verrechnet hast!
> 83% wäre ja ein mögliches Ergebnis, wenn ich aber die selbe
> Rechnung für die Maschine A mache:
>
> P(A|fehlerhaft) = [mm]\bruch{0,02}{0,012}=[/mm] 1,6 bekomme ich ein
> unmögliches Ergebnis!
Das kommt wegen des oben angesprochenen Fehlers.
> lg,
> Arnold
MfG barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:11 So 30.11.2008 | | Autor: | mule |
Vielen lieben Dank für die schnelle und gute Antwort!!
Jetzt wo ich den Fehler kenne wundere ich mich schon sehr, dass ich nicht von selbst d'raufgekommen bin.
Danke auch für deinen Tipp mit den 4-Felder-Tafel und Baumdiagramm!
4-Felder hab' ich gemacht, nur den selben Schmarrn geschrieben. Vielleicht sollte ich in Zukunft beides machen!
lg,
Arnold
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