Bedeutung von Wendestellen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:36 Fr 15.01.2010 | | Autor: | Mampf |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Tag,
zurzeit Wiederhole ich Extremalprobleme und bin mir nicht mehr sicher, was die Wendestellen hinsichtlich der ersten Ableitung aussagen (bezüglich des Problems).
Soweit komme ich noch:
Extremstellen sagen aus, dass die Steigung der Tangente der Funktion an dieser Stelle 0 ist. Je nach Vorzeichenwechsel handelt es sich um eine Hochpunkt oder Tiefpunkt.
Wendestellen, sagen aus, dass die Krümmung der Funktion an dieser Stelle 0 ist, je nach Vorzeichenwechsel handelt es sich um einen Rechts-Links oder Links Rechts Wendepunkt.
Nun, aber weis ich noch dunkel, dass Wendestellen eine Aussagekraft über die Steigung der Tangenten der Funktion haben, oder irre ich mich?
Ich bin mir nicht mehr sicher und glaube, dass die L-R-Wendestellen die Steigunsmaxima der Tangente der Funktion darstellen und die R-L-Wendestellen die Minima der Tangente der Funktion darstellen.
Analog zu den Extremstellen, die die Maxima/Minima der Funktion angeben.
Leider habe ich weder in meinen Aufzeichnungen noch im Internet Beispielaufgaben finden können die solch eine Problematik behandeln, deshalb konnte ich meine Vermutung noch nicht anhand einer dahingehenden Musterlösung/Aufgabe überprüfen, deshalb bitte ich um eventuelle Hilfe!
MfG
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Hallo!
Überlege mal:
Wenn du grade eine Linksskrümmung hast, dann wird die Steigung - und damit die Ableitung ja größer. Umgekehrt wird bei einer Rechtskrümmung die Steigung und Ableitung kleiner.
Ein Li-Re-Wechsel bedeutet also einen Wechsel von größer werdender zu kleiner werdender Steigung / Ableitung. Da gibt es also ein Maximum in der ersten Ableitung, und danach suchst du eben: 2. Ableitung gleich 0 und 3. Ableitung für Maximum/Minumum-Unterscheidung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:55 Fr 15.01.2010 | | Autor: | Mampf |
Also ich habe das ganze jetzt mal Visualisiert mit PMath und mit deinem Hinweis habe ichs nun verstanden. Danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:50 Fr 15.01.2010 | | Autor: | M.Rex |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Guten Tag,
Hallo
>
> zurzeit Wiederhole ich Extremalprobleme und bin mir nicht
> mehr sicher, was die Wendestellen hinsichtlich der ersten
> Ableitung aussagen (bezüglich des Problems).
>
> Soweit komme ich noch:
>
> Extremstellen sagen aus, dass die Steigung der Tangente der
> Funktion an dieser Stelle 0 ist. Je nach Vorzeichenwechsel
> handelt es sich um eine Hochpunkt oder Tiefpunkt.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
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> Wendestellen, sagen aus, dass die Krümmung der Funktion an
> dieser Stelle 0 ist, je nach Vorzeichenwechsel handelt es
> sich um einen Rechts-Links oder Links Rechts Wendepunkt.
Auch korrekt
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> Nun, aber weis ich noch dunkel, dass Wendestellen eine
> Aussagekraft über die Steigung der Tangenten der Funktion
> haben, oder irre ich mich?
Yep, die Wendestellen sind die Stellen mit der grössten Steigung ider dem grössten Gefälle innerhalb eines Intervalls. Also sind sie de facto die Extremstellen der Steigung, die man ja mit der ersten Ableitung bestimmen kann.
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> Ich bin mir nicht mehr sicher und glaube, dass die
> L-R-Wendestellen die Steigunsmaxima der Tangente der
> Funktion darstellen und die R-L-Wendestellen die Minima der
> Tangente der Funktion darstellen.
Das ist korrekt, ich würde aber ruhig von "Gefälle" und "Steigung" reden, dann wird es deutlicher.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:58 Fr 15.01.2010 | | Autor: | Mampf |
Wenn ich jetzt genauer drüber nachdenke, wird mir klar, dass ihre Erläuterung genau den Nerv trifft, schließlich kann man ja die folgenden Ableitungen auch als relative "Ursprungsfunktionen" sehen und genauso untersuchen.
Danke!
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