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| Aufgabe | Gegeben sind folgende Mengen:
A={(x,y) [mm] \in \IR²| [/mm] x²+y² [mm] \le2}
[/mm]
B={(x,y) [mm] \in \IR²| [/mm] x-1 <1}
C={(x,y) [mm] \in \IR²| [/mm] x+y <-1}
Nun soll man zum Beispiel [mm] A\capB [/mm] skizzieren. |
Hallo,
ich weiß nicht was das alles bedeutet. Meint man mit (x,y) [mm] \in \IR² [/mm] das x,y Elemente der reelen Zahlen sind? Und was bedeutet z.b. x²+y² [mm] \le2?
[/mm]
Wie lautet in dem Beispiel die Funktionsgleichung?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:34 So 02.11.2008 | | Autor: | Disap |
Hallo christoph1403!
> Gegeben sind folgende Mengen:
> Nun soll man zum Beispiel [mm]A\capB[/mm] skizzieren.
> Hallo,
>
> ich weiß nicht was das alles bedeutet. Meint man mit (x,y)
> [mm]\in \IR²[/mm] das x,y Elemente der reelen Zahlen sind?
Jein, das bedeutet so viel, dass $x [mm] \in \IR [/mm] und [mm] y\in \IR$. [/mm] So, jetzt hast du allerdings aber ein ( 2- )Tupel, sodass $(x,y) [mm] \in \IR^2$ [/mm] ist, aber x und y jeweils eine reelle Zahl ist.
> Und was
> bedeutet z.b. x²+y² [mm]\le2?[/mm]
Dass all die Punkte (x,y) für die gilt [mm] x^2+y^2 \le [/mm] 2 in der Menge A liegen.
Beispiel, $(1,2) [mm] \in \IR^2$, [/mm] eingesetzt in die Ungleichung:
[mm] $1^2+2^2 [/mm] = 1+4 = 5 > 2$, das Tupel (1,2) liegt also nicht in der Menge A drin, anders aber die Punkte (1,0) und (0,1)
> Wie lautet in dem Beispiel die Funktionsgleichung?
Gibt es da eine? Eine Bequeme Gleichung wie y=... sodass man die Funktion sofort hinzeichnen kann, ist mir nicht geläufig.
[mm] x^2+y^2 [/mm] deutet stark darauf hin, dass es sich um einen Kreis handelt.
Guck einfach mal in dein Buch, oder im Internet, und schau dir die Kreisgleichung an, dann wird dir schnell der Mittelpunkt und Radius des Kreises klar werden.
Die Menge B ist sehr einfach, dort handelt es sich um
x-1 < 1 liegt drinne,
dann gilt x < +2
Diese Ungleichung hängt gar nicht von y ab, d. h. (x,y) liegt in deiner Menge für alle y [mm] \in \IR, [/mm] wenn x < 2
Somit ist deine Menge im Koordinatensystem, grob beschrieben, ALLES, was links vom Ursprung liegt ( (-1,36), (-52.3, 99), (-53.3, 166.74357),...) bis zum Punkt x<2
Du kannst also bei x=2 (am besten noch etwas davor) eine senkrecht zur x-Achse stehende Linie zeichnen, und alles, was links davon ist, ist in der Menge drin.
Blöd zu beschreiben, aber wenn du es erst einmal gezeichnet hast...
Bei der Menge C kannst du mit einer Funktionengleichung arbeiten
x+y <-1
[mm] \Rightarrow [/mm] y < -1-x
Da zeichnest du die Gerade y=-1-x=-x-1 und all das, was unter der Geraden liegt, gehört mit zur Menge.
PS: Ist ja blöde, dass die Menge A gleich am Anfang auftaucht, meines Erachtens ist die nämlich viel schwieriger zu erkennen.
> Danke!
Bei Fragen meld dich noch mal!
Mfg
Disap
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Jetzt hab ich es verstanden!
Vielen Dank für deine Mühe!
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