Bedeutung der Ableitungen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:37 Mo 18.09.2006 | | Autor: | gugus |
| Aufgabe | | Bedeutungen der Ableitungen ? |
Hi zusammen
Ich hab gerade ein bisschen ein Durcheinander, was bedeuten die versch. Ableitungen einer Funktion ?
f'(x) : Steigung im Punkt x
f''(x) : Steigung der Steigung = ?
f'''(x):
f''''(x):
f'''''(x):
Danke für eure Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:03 Mo 18.09.2006 | | Autor: | JannisCel |
Die 1. Ableitung gibt Dir, wie du schon festgestellt hast die Steigung in einem Punkt wieder. Das schöne daran, wenn die Steigung gleich Null ist, kannst Du sofort darauf schließen, das es sich um einen lokalen Extrempunkt handelt. Unter Extremas seien Hoch- und Tiefpunkte verstanden.
Die 2. Ableitung gibt Dir an, wie gekrümmt die Funktion ist. Rechtsgekrümmt hieße die Steigung nimmt ab und Linksgekrümmt heißt, die Steigung nimmt zu mit zunehmendem x. Zudem kannst Du die 2. Ableitung dazu verwenden, festzustellen ob Extrempunkte Hoch- oder Tiefpunkte sind.
hilft dir das weiter?
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:03 Mo 18.09.2006 | | Autor: | gugus |
Ja, das hilft mir weiter, danke.
Gibt es zur Ableitung 3, 4, 5 und 6 auch noch solche "Eigenschaften" ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:26 Mi 20.09.2006 | | Autor: | JannisCel |
ich glaube die dritte ableitung hilft dir weiter, wenn du wissen willst ob es sich um einen terassenpunkt handelt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Mi 20.09.2006 | | Autor: | gugus |
| Aufgabe | Gibt es irgendwelche Merksätze zu der 3., 4. ... Ableitung wie zur 1. und 2. ?
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Kann man zu der 3., 4 usw. Ableitung keine solchen Sätze formulieren ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:46 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo gugus!
Nein, für die weiteren Ableitungen gibt es nicht derartige Merksätze für die Ausgangsfunktion $f(x)_$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:15 Mi 20.09.2006 | | Autor: | gugus |
Kann man sonst etwas dazu sagen, was sie bedeuten ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:34 Mi 20.09.2006 | | Autor: | unixfan |
naja, sind halt immer steigung der steigung der steigung........
welche bedeutung das hat und was z.b. bei f'(x)=0 und f''(x)=0 passiert kann man sich durch kurzes nachdenken eh vorstellen.
ich würde sagen die ableitungen ab der 3. sind nur für echte spezialfälle wirklich interessant. andererseits könnten dich taylorreihen interessieren, wenn du unbedingt was mit ganz ganz hohen ableitungen haben willst 
Unter gewissen Umständen ist nämlich für den Entwicklungspunkt a bei gewissen x:
[mm]f(x) = \sum\limits_{n=0}^\infty \frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n[/mm]
Noch eine kurze Frage, die ich jetzt wirklich nicht böse meine - bitte nicht falsch verstehen: Braucht man das als Mathelehrer so selten dass man Begriffe wie "Krümmung" vergisst?
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