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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Bedeutung Stern
Bedeutung Stern < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Bedeutung Stern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:26 Do 23.02.2012
Autor: vivo

Hallo Leute,

in einem Artikel wird

[mm].... \leq \sigma \sigma^{\*} \leq ...[/mm]

für eine Matrix [mm]\sigma[/mm] verwendet. Ich gehe schwer davon aus, dass mit dem Stern transponiert gemeint ist. Weiß jemand ob der Stern evtl ein übliches Zeichen für transponiert ist? (Sprache des Artikels: Englisch)

Danke

        
Bezug
Bedeutung Stern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:32 Do 23.02.2012
Autor: fred97


> Hallo Leute,
>  
> in einem Artikel wird
>
> [mm].... \leq \sigma \sigma^* \leq ...[/mm]
>
> für eine Matrix [mm]\\sigma[/mm] verwendet. Ich gehe schwer davon
> aus, dass mit dem Stern transponiert gemeint ist. Weiß
> jemand ob der Stern evtl ein übliches Zeichen für
> transponiert ist? (Sprache des Artikels: Englisch)


üblich nicht, kommt aber ab und an vor

Ist [mm] \phi [/mm] eine lineare Abbildung, so bez. man die zu [mm] \phi [/mm] geh. konjugierte (oder adjungierte) Abb. oft mit [mm] \phi^{\ast} [/mm]

Ist $A [mm] =(a_{jk})$ [/mm] eine komplexe Matrix, so schreibt man oft [mm] A^{\ast} [/mm]  für die Matrix [mm] (\overline{a_{kj}}) [/mm]

FRED

>  
> Danke


Bezug
                
Bezug
Bedeutung Stern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:39 Do 23.02.2012
Autor: vivo

eigentlich geht es um eine Abbildung [mm]\sigma (t,x)[/mm] von [mm][0,\infty[ \times \IR^n[/mm] auf [mm]\IR^{n \times m}[/mm]

und dann kommt eben eine Aussage der Form

[mm]... \leq \sigma \sigma^{\*} (t,x) \leq ...[/mm]

für alle [mm]t \geq 0, x \in \IR^n[/mm] ...

leider ist nirgends genau beschrieben was mit dem Stern gemeint ist.

Bezug
                        
Bezug
Bedeutung Stern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:51 Do 23.02.2012
Autor: fred97


> eigentlich geht es um eine Abbildung [mm]\sigma (t,x)[/mm] von
> [mm][0,\infty[ \times \IR^n[/mm] auf [mm]\IR^{n \times m}[/mm]
>
> und dann kommt eben eine Aussage der Form
>
> [mm]... \leq \sigma \sigma^{\*} (t,x) \leq ...[/mm]
>  
> für alle [mm]t \geq 0, x \in \IR^n[/mm] ...
>  
> leider ist nirgends genau beschrieben was mit dem Stern
> gemeint ist.  


Die  " [mm] \le [/mm] "  Zeichen lassen vermuten , dass der Stern die Bedeutung hat, wie ich es oben gesagt habe. Ist A eine Matrix, so ist [mm] AA^{\ast} [/mm] symmetrisch.  Und auf der Menge der sym. Matrizen kann man eine Ordnung " [mm] \le [/mm] " einführen:

            $X [mm] \le [/mm] Y$  [mm] \gdw [/mm]  $(Xz)*z [mm] \le [/mm] (Yz)*z$   für alle z [mm] \in \IR^n [/mm] ( [mm] \IC^n) [/mm]

FRED

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Bedeutung Stern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:59 Do 23.02.2012
Autor: vivo

schon mal Danke für Deine schnellen Antworten!

Also komplexe Einträge hat die Matrix keine. Es steht noch dabei, dass aus

[mm]\delta I_n \leq \sigma \sigma^{\*}(t,x) \leq \delta^{-1} I_n[/mm]

für eine Konstante [mm]\delta[/mm] und [mm]I_n[/mm] Einheitsmatrix, folgt dass

[mm]|\sigma (t,x)|\leq \sqrt{\frac{n}{\delta}}[/mm]

für [mm]t \geq 0, x \in \IR^n[/mm]

Bezug
                                        
Bezug
Bedeutung Stern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:08 Do 23.02.2012
Autor: fred97


> schon mal Danke für Deine schnellen Antworten!
>  
> Also komplexe Einträge hat die Matrix keine. Es steht noch
> dabei, dass aus
>
> [mm]\delta I_n \leq \sigma \sigma^{\*}(t,x) \leq \delta^{-1} I_n[/mm]

Jetzt bin ich ganz sicher, dass es so ist wie ich oben geschrieben habe. Da alles im Reeellen abläft, bedeutet der Stern wirklich transponieren.

FRED


>  
> für eine Konstante [mm]\delta[/mm] und [mm]I_n[/mm] Einheitsmatrix, folgt
> dass
>
> [mm]|\sigma (t,x)|\leq \sqrt{\frac{n}{\delta}}[/mm]
>  
> für [mm]t \geq 0, x \in \IR^n[/mm]


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Bedeutung Stern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:11 Do 23.02.2012
Autor: vivo

Alles klar Danke! und was ist mit [mm]| |[/mm] in

> > für eine Konstante [mm]\delta[/mm] und [mm]I_n[/mm] Einheitsmatrix, folgt
> > dass
> >
> > [mm]|\sigma (t,x)|\leq \sqrt{\frac{n}{\delta}}[/mm]
>  >  
> > für [mm]t \geq 0, x \in \IR^n[/mm]
>  

gemeint? Die Determinante?

Bezug
                                                        
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Bedeutung Stern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:12 Do 23.02.2012
Autor: fred97


> Alles klar Danke! und was ist mit [mm]| |[/mm] in
>
> > > für eine Konstante [mm]\delta[/mm] und [mm]I_n[/mm] Einheitsmatrix, folgt
> > > dass
> > >
> > > [mm]|\sigma (t,x)|\leq \sqrt{\frac{n}{\delta}}[/mm]
>  >  >  
> > > für [mm]t \geq 0, x \in \IR^n[/mm]
> >  

>
> gemeint? Die Determinante?

Nein. Eine Matrixnorm

FRED


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Bedeutung Stern: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:14 Do 23.02.2012
Autor: vivo

Danke!

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