Bed. für Totale Differenz < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:09 Do 06.11.2008 | | Autor: | siwein |
| Aufgabe | Sei F : [mm] R^2 [/mm] -> R , F(x,y) = [mm] x*y/(x^2+y^2) [/mm] falls (x,y) <> (0,0)
= 0 falls (x,y) = (0,0)
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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Bed-fuer-Totale-Differenz-Differentiation
Beweisen Sie F ist nicht total diffbar.
Nun gibt es ja dafür 2 Arten das zu beweisen.
i) Entweder ich prüfe, dass F unstetig bei (0,0) ist oder
ii)ich widerlege die Bed. für Totale Diffbarkeit, d.h. :
lim ||F(x+z)-F(x)-Ax||/||z|| <>0
z→0
mit A= grad F(0,0).
Bei dieser Funktion bekomm ich sowohl unstetigkeit, als auch
lim ||F(x+z)-F(x)-Ax||/||z|| <>0 raus
z→0
also zwei Beweise dafür , dass F nicht total Diffbar ist in (0,0).
Reicht es wenn ich den unstetigkeitsbeweis weglasse und nur das anhand dem
lim ||F(x+z)-F(x)-Ax||/||z|| <>0 zeige ?
z→0
2) Diese Folgerung ist doch falsch oder ?
Ist eine oder mehr part. Aböeitungen bei x0 unstetig, so ist F nicht total diffbar bei x0.
Falsch oder ?
3) Wenn eine part. Ableitung bei x0 unstetig ist , dann ist die totale Ableitung bei x0 unstetig ?!
vielen Dank schonmal
lg. simon
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:53 Fr 07.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> Sei F : [mm]R^2[/mm] -> R , F(x,y) = [mm]x*y/(x^2+y^2)[/mm] falls (x,y) <>
> (0,0)
> = 0 falls (x,y) =
> (0,0)
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.onlinemathe.de/forum/Bed-fuer-Totale-Differenz-Differentiation
>
> Beweisen Sie F ist nicht total diffbar.
>
> Nun gibt es ja dafür 2 Arten das zu beweisen.
> i) Entweder ich prüfe, dass F unstetig bei (0,0) ist oder
> ii)ich widerlege die Bed. für Totale Diffbarkeit, d.h. :
>
> lim ||F(x+z)-F(x)-Ax||/||z|| <>0
> z→0
>
> mit A= grad F(0,0).
>
> Bei dieser Funktion bekomm ich sowohl unstetigkeit, als
> auch
>
> lim ||F(x+z)-F(x)-Ax||/||z|| <>0 raus
> z→0
> also zwei Beweise dafür , dass F nicht total Diffbar ist
> in (0,0).
>
> Reicht es wenn ich den unstetigkeitsbeweis weglasse und nur
> das anhand dem
> lim ||F(x+z)-F(x)-Ax||/||z|| <>0 zeige ?
Zeige klieber, dass dieser Grenzwert nicht existiert.
> z→0
>
>
> 2) Diese Folgerung ist doch falsch oder ?
> Ist eine oder mehr part. Aböeitungen bei x0 unstetig, so
> ist F nicht total diffbar bei x0.
Im allgemeinen ist das falsch, schon im eindimensionalen !!
>
> Falsch oder ?
>
> 3) Wenn eine part. Ableitung bei x0 unstetig ist , dann ist
> die totale Ableitung bei x0 unstetig ?!
Das ist richtig, falls f in [mm] x_0 [/mm] total diff. bar ist
FRED
>
> vielen Dank schonmal
>
> lg. simon
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