Bayes oder nicht Bayes? < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:02 Di 19.01.2010 | | Autor: | iks |
| Aufgabe 1 | Nach einem Picknick vermisst eine Familie ihren Hund. Drei Möglichkeiten gibt es:
[mm] \begin{itemize}
\item[a. ]a) Er ist heimgelaufen.
\item[b. ]b) Er bearbeitet noch seinen großen Knochen auf dem Picknickplatz.
\item[c. ]c) Er streunt im Wald.
\end{itemize}
[/mm]
Die a-priori Wahrscheinlichkeiten schätzt man auf
[mm] \begin{itemize}
\item[a. ]a) 0,25
\item[b. ]b) 0,5
\item[c. ]c) 0,25
\end{itemize}
[/mm]
Je ein Kind wird zurück zum Picknickplatz und an den Waldrand geschickt. Wenn er auf dem
Picknickplatz ist, wird er mit [mm] 90\% [/mm] Wahrscheinlichkeit gefunden, wenn er im Wald ist, mit [mm] 50\% [/mm] Wahrscheinlichkeit.
[mm] \begin{itemize}
\item[i ](i) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird man den Hund im Gelände finden (b. oder c.)
\item[ii ](ii) mit welcher Wahrscheinlichkeit ist er zu Hause?
\item[iii ](iii) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist er 'verlorengegangen'?
\end{itemize}
[/mm]
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| Aufgabe 2 | Bei einem Flug von Berlin nach Florenz ist Ihr Gepäck nicht angekommen. Es war dreimal
umgeladen worden, und die a-priori Wahrscheinlichkeit, dass dabei ein Fehler geschah war
[mm] \begin{itemize}
\item[a. ]a) 1. Station. 40\%
\item[b. ]b) 2. Station: 20\%
\item[c. ]c) 3. Station: 10\%
\end{itemize}
[/mm]
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurde beim ersten Umladen geschlampt? |
Irgendwie fühle ich mich bei Aufgaben dieses Typs immer unsicher. Drum erst einmal meine Lösung
[mm] \underline{Aufgabe 1}
[/mm]
folgende Abkürzungen werden verwendet: $W$:=Wald, [mm] $P$:=Parkplatz,$H$:=zuHause,$G$:=gefunden,$\neg [/mm] G$:=nicht gefunden
i) Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis D Er wird draussen gefunden ergibt sich aus
[mm] $p(D)=p(G,W)+p(G,P)=0,5*0,5+0,25*0,9=\frac{1}{4}(1+\frac{9}{10})=\frac{19}{40}$
[/mm]
begin edit
habe die Wahrscheinlichkeiten wohl falsch zugeordnet. Dann ist
[mm] $p(D)=p(W)*p(G|W)+p(P)*p(G|P)=\frac{1}{4}*\frac{1}{2}+\frac{1}{2}*\frac{9}{10}=\frac{23}{10}\hat=57,5\%
[/mm]
end edit
ii) Die Wahrscheinlichkeit für wird nicht gefunden :=E
[mm] $p(E)=p(\neg G,W)+p(\neg G,P)+p(\neg G,H)=0,5*0,5+0,25*0,1+0,25*0=\frac{11}{40}$
[/mm]
begin edit
Hier der gleiche Fehler
[mm] $p(E)=p(W)*p(\neg G|W)+p(P)*p(\neg G|P)=\frac{1}{4}*\frac{1}{2}+\frac{1}{2}*\frac{1}{10}=\frac{7}{40}$
[/mm]
end edit
iii) Somit bleibt für
$p(H)=1-p(D)-P(E)=0,25$
da hat sich also nichts verändert.
[mm] \underline{2. Aufgabe}
[/mm]
Hier gehe ich davon aus, das [mm] $p(1)=p(2)=p(3)=\frac{1}{3}$ [/mm] gilt.
Dann ist in der Aufgabenstellung gegeben:
$p(v|1)=0,4,p(v|2)=0,2,p(v|3)=0,1$
wobei $v$:=verloren und 1,2,3 die jeweilige Station bedeutet.
nun ist am Ende der Reise das Ereignis $v$ beobachtet worden und errechnet werden soll das Ereignis (1|v).
Dann wäre:
[mm] $p(1|v)=\frac{p(1)*p(v|1)}{\sum_{i=1}^3 p(i)*p(v|i)}=\frac{p(1)*p(v|1)}{p(1)*\sum_{i=1}^3 p(v|i)}=\frac{0,4}{0,4+0,2+0,1}=\frac{0,4}{0,7}=\frac{4}{7}$
[/mm]
Stimmt das soweit oder haben sich Fehler eingeschlichen? Wäre für Hinweise dankbar.
mFg iks
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Fr 22.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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