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| Aufgabe | Drei Urnen A, B, C enthlten blaue und rote Kugeln im Verhältnis von 10%, 50%, 80% für die Blaue Kugeln.
Es wird nacheinander eine Blaue, Rote und eine Blaue Kugel gezogen(mit zurücklegen) aus einem der Urnen. Was ist die Wahrscheinlichkeit nach jedem Zug, dass es sich um Urne A, B, C handelt. |
Hallo
Ich wollte fragen ob das so richtig ist, bzw. wie ich das noch anders lösen könnte:
(b= blau, r= rot)
P(A) = P(B) = P(C) = 1/3
P(b | A) = 10%
P(b | B) = 50%
P(b | C) = 80%
P(r | A) = 90%
P(r | B) = 50%
P(r | C) = 20%
1.Zug:
Wahrscheinlichkeit, dass eine Blaue Kugel gezogen wird.
P(b) = P(A) * P(b | A) + P(B) * P(b | B) + P(C) * P(b | C) = 7/15
Wahrscheinlichkeit dass es Urne A, B, C ist, wenn eine Blaue Kugel gezogen wird:
P(A | b) = [mm] \bruch{P(b | A) * P(A)}{P(b)} [/mm] = 1/14
P(B | b) = [mm] \bruch{P(b | B) * P(B)}{P(b)} [/mm] = 5/14
P(C | b) = [mm] \bruch{P(b | C) * P(C)}{P(b)} [/mm] = 8/14
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2.Zug:
-Wahrscheinlichkeit, dass eine Blaue und eine Rote Kugel gezogen wird:
P(b,r) = P(A) * P(b | A) * P(r | A) + P(B) * P(b | B) * P(r | B) + P(C) * P(b | C) * P(r | C) = 1/6
-Wahrscheinlichkeit, dass eine Blaue und Rote Kugel aus Urne A, B, C stammen:
P(b,r | A) = P(b | A) * P(r | A) = 90%
P(b,r | B) = P(b | B) * P(r | B) = 25%
P(b,r | C) = P(b | C) * P(r | C) = 16%
-Wahrscheinlichkeit dass es Urne A, B, C ist, wenn eine Blaue und eine Rote Kugel gezogen wird:
P(A | b,r) = [mm] \bruch{P(b,r | A) * P(A)}{P(b,r)} [/mm] = 9/50
P(B | b,r) = [mm] \bruch{P(b,r | B) * P(B)}{P(b,r)} [/mm] = 1/2
P(C | b,r) = [mm] \bruch{P(b,r | C) * P(C)}{P(b,r)} [/mm] = 8/25
Passt das so? Was könnte man besser machen?
Vielen Dank
mFG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:15 Mi 10.07.2019 | | Autor: | Infinit |
Hallo elektroalgebra93,
vom Rechenweg her passt das schon, einen Verschreiber hast Du drin bei der Berechnung von P(b,r|A), da kommen nur 9% als Ergebnis raus.
Viele Grüße,
Infinit
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