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| Aufgabe | Bayes Formel: [mm] P(w|m) = \frac{p(m|w)P(w)}{p(m)} [/mm]
[mm]P(.)[/mm]: Wahrscheinlichkeitsfunktion
[mm]p(.)[/mm]: Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
m kontinierliche Zufallsvariable, w diskrete Zufallsvariable
.. die Likelihood p(m|w) ist eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für ein variertes m mit Parameter w.
Aussage: p(m|w) ist nur eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für ein festes w, nicht für festes m -> Normiertheitsbedingung nach Kolmogorov verletzt! |
Hallo,
Die obige Aussage verstehe ich jetzt nicht so ganz, und zwar:
p(m|w) ist nur eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für ein festes w, das heisst das Integral hat den Wert 1, bzw wie begründe ich das?
... ist m jetzt fest, heisst das, dass ich jetzt die Wahrscheinlichkeiten m für jedes w aufsummiere (da w diskrete Zufallsvariable) ist und die Summe ungleich eins ist, woraus wiederum folgt das die Normiertheit nach Kolmogorov verletzt ist?
Wäre toll wenn mir da jemand helfen könnte.
Mfg
Peter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 11.08.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo Peter,
jede der drei Ps auf der rechten Seite muss für sich normiert sein.
p(m|w) ist konkret die Wahrscheinlichkeitsdichte von m für ein bestimmtes w. Das heisst, für jedes mögliche w muss [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{ p(m|w) dm}=1 [/mm] sein.
Ebenso [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{ p(m) dm}=1 [/mm] und [mm] \summe_{w=-\infty}^{\infty}{ P(w)}=1
[/mm]
Die Aussage, die Du nicht verstehst, ist verwirrend: ich versteh sie, weiss aber nicht, warum sie jemand machen sollte. Sie sagt, dass [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{ p(m|w) dw}=1 [/mm] für ein festes m nicht garantiert ist. Aber warum sollte es das sein? Schon aus der Bedeutung der Notation p(m|w) ist klar, dass man nicht über w integrieren soll, denn w ist in diesem Zusammenhang eine Bedingung, etwas Gegebenes, nicht eine Variable. Ich habe den Eindruck, mit dieser Aussage wollte jemand Studierende verwirren.
Hat diese Antwort was genützt?
Gruss, Hanspeter
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