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Aufgabe:
Die drei Rebellen A,B und C sind vom Diktator zum Tode verurteilt worden und warten in ihrer Todeszelle auf ihre Hinrichtung. Der Diktator lässt ihnen nun mitteilen, er habe in seiner großen Güte beschlossen, einem von ihnen das Leben zu schenken.
Um gerecht zu sein habe er diesen einen bereits durch das Los bestimmen lassen. Den Wärtern ist es jedoch streng verboten mitzuteilen, auf wen das Los gefallen ist.
A kalkuliert daraufhin seine Überlebenschancen auf [mm] \bruch{1}{3}, [/mm] da ja auf alle drei Rebellen das Los mit gleicher Wahrscheinlichkeit gefallen sein kann.
Er bittet nun einen Wärter:"Nenne mir doch bitte wenigstens einen der beiden anderen Rebellen, B oder C, der auf jedenfall hingerichtet wird. Dies kannst du tun ohne das Verbot zu übergehen. Denn du teilst mir ja nicht mit auf wen das Los gefallen ist."
Der Wärter geht dieser Bitte nach und antwortet:" B wird auf jeden Fall hingerichtet:"
Nun kalkuliert A seine Überlebenswahrscheinlichkeit neu, jetzt aber auf [mm] \bruch{1}{2}, [/mm] denn nun kommen ja nur noch zwei Rebellen, er und C, mit gleicher Wahrscheinlichkeit als Überlebende in Frage.
Stimmt die Überlegung von A?
Mein Ansatz:
Zuerst habe ich ein Baumdiagramm angefertigt, dass die gegebenen Informationen verarbeitet.
Dann habe ich die Formel für den Satz von Bayes angewandt.
Also: [mm] P(H_{1}|D)= \bruch{P(H_{1} \cap D)}{P(D)}
[/mm]
= [mm] \bruch{P(H_1)*P(D|H_1)}{P(H_1)*P(D|H_1)+P(H_2)*P(D|H_2)}
[/mm]
= [mm] \bruch{ \bruch{1}{3}* \bruch{1}{2}}{ \bruch{1}{3}* \bruch{1}{2}+ \bruch{1}{3}* \bruch{1}{2}}= \bruch{1}{2}
[/mm]
Also würde seine Berechnung stimmen...
Ist das richtig so??
Vielen Dank im Voraus.. Gruß DarkAngel
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Hi, DarkAngel,
die Berechnung, die Du machst, ist reichlich kompliziert, aber das Ergebnis ist richtig!
Es handelt sich bei der Aufgabe um eine Anwendung des sog. "Ziegen-Problems".
Schau mal z.B. hier nach:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem
mfG!
Zwerglein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:03 Mo 20.02.2006 | | Autor: | bjochen |
Ich weiß zwar nicht wie es mit dem "Verfallsdatum" eines Themas aussieht, hab in den Regeln nichts gefunden, aber ich will jetzt eigentlich nur sagen dass die Annahme vom Rebellen A NICHT stimmt!!!
Die Chance, dass er der glückliche ist liegt bei 1/3 nicht bei 1/2.
Der Wahrscheinlichkeitsbaum sieht auch nicht symmetrisch aus so wie es sonst ist.
Die Anwendung der Formel von Bayes müsste so aussehen:
[mm] \bruch{ \bruch{1}{2} * \bruch{1}{3}}{\bruch{1}{2} * \bruch{1}{3} + 1 * \bruch{1}{3}} = \bruch{1}{3}[/mm]
Ich schreibe grad eine Facharbeit darüber und wollte dass hier nicht so stehen lassen....
Den Baum kann ich leider hier nicht so aufzeichnen...
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