Bayes-Formel < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:52 Di 05.04.2005 | | Autor: | Scrapy |
Hallo allerseits,
kann mir jemand erklären, wann man die Bayes-Formel bzw. den Satz von Bayes anwendet? Die Formel ist mir klar, nur weiß ich nicht, wann ich diese anwenden muss.
Herzlichen Dank schonmal.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
www.chemieonline.de
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:00 Mi 06.04.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Wenn man $P(A|B)$ (die Wahrscheinlichkeit von $A$ gegeben $B$) berechnen will, aber einem $P(B|A)$ (die Wahrscheinlichkeit von $B$ gegeben $A$) bekannt ist, dann kann man hoffen $P(A|B)$ mittels
$P(A|B) = [mm] \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}$
[/mm]
berechnen zu können. Sollte man auch $P(B)$ nicht kennen, so kann man noch ausnutzen, dass nach dem Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit
$P(B) = P(B|A) [mm] \cdot [/mm] P(A) + [mm] P(B|A^c) \cdot P(A^c)$
[/mm]
gilt.
Häufige Anwendungsbeispiele sind aus der Medizin: Man weiß, dass in soundsoviel Prozent der Fälle bei einer Krankheit ein Test positiv ist. Wie groß ist aber die Wahrscheinlichkeit, dass ein positiver Test auch tatsächlich bedeutet, dass man krank ist?
Viele Grüße
Stefan
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