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| Aufgabe | Eine Firma stellt verschiedene Elektroerzeugnisse her. Eines dieser Produke besteht aus 3 Bauteilen T1 T2 und T3. Falls eines der Bauteile ausfällt, ist das Produkt nicht mehr funktionsfähig.
Es ist bekannt, dass jedes dieser Teile innerhalb der Garantiezeit mit der Wkt. von 0,2 ausfällt, und dass dieser Ausfall keine Auswirkungen auf die Funktionsfähigkeit der anderen Teile hat. In der Garantiebedingung erklärt sich der Hersteller bereit, bei jedem Bauteil einmalig die Kosten für den Austausch zu übernehmen. Die Kosten für den Austausch von T1 150 von T2 120 und T3 30.
Die Zufallsgröße X beschreibt die Kosten pro Produkt, die der Herstellerfirma durch die Garantieleistung entstehen.
Geben Sie die Wkt.-verteilung der Zufallsgröße X an. Ermitteln Sie die Kosten, die die Herstellerfirma durch die Garantieleistung pro Produkt erwarten muss! |
Also ich hab es mir hier ganz einfach gemacht und für jedes Bauteil eben die Gleiche Wkt. genommen und bin somit auf folgende Berechnung des Erwartungswertes gekommen:
E(X)=150*0,2+120*0,2+30*0,2=60
Doch mir scheint so als hätte ich die falsche Wkt. genommen oder irgendwie etwas nicht beachtet, wobei aus dem Aufgabentext nicht wirklich mehr hervorgeht. Zudem bin ich der Meinung das sich ein widerspruch in der Aufgabe befindet. Wenn eben ein Bauteil ausfällt, dann fällt die ganze Anlage aus, aber dann wird gesagt, dass diese Tatsache doch keinen Einfluss nimmt. Kann mir hier vielleicht jemand weiterhelfen?
Danke schon mal.
Leni-chan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:21 Mo 02.04.2007 | | Autor: | Vreni |
Hallo,
zu deiner Frage mit dem Widerspruch: Das der Ausfall eines Teiles, z.B. von T1, keinen Einfluss auf die Funktionsfähigkeit der anderen Teile hat, bedeutet, dass wenn T1 ausfällt und ausgetauscht wird, nach dem Austausch die Ausfallwarscheinlichkeit für T2 und T3 noch genauso ist wie vor Ausfall und Austausch von T1.
Zu deiner rechnung: Ich habe den Erwartungswert mal etwas komplexer und ausführlicher berechnet, komme aber auf das gleiche Ergebnis.
Mein Weg:
Die Wahrscheinlichkeit, dass in der Garantiezeit alle drei Teile ausfallen, ist [mm] (0,2)^3=0,008 [/mm] [Kosten: 300]
Die Wahrscheinlichkeit, dass in der Garantiezeit zwei Teile ausfallen, ist [mm] (0,8)*(0,2)^2=0,032 [/mm] [Kosten: 150, 180 oder 270]
Die Wahrscheinlichkeit, dass in der Garantiezeit ein Teile ausfallen, ist [mm] (0,2)*(0,8)^2=0,128 [/mm] [Kosten: 150, 120 oder 30]
Die Wahrscheinlichkeit, dass in der Garantiezeit kein Teile ausfallen, ist [mm] (0,8)^3=0,512 [/mm] [Kosten: 0]
damit ist E (X)= 0,512*0 + 0,128*30 + 0,128*120+0,128*150 + 0,032*150 + 0,032*180 + 0,032*270 + 0,008*300 = 60
Ich hoffe ich konnte dir helfen,
Vreni
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