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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:47 Mi 25.05.2011 | | Autor: | Gabs |
| Aufgabe | 5 Jäger (J1 ,J2 ,J3 ,J4 ,J5 ) schießen auf eine Tontaube. Sie treffen mit unterschiedlicher Sicherheit, sie beträgt für J1 und J2 jeweils 5%, für J3 und J4 jeweils 10% und für J5 20%.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit überlebt die Tontaube?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Tontaube genau einmal getroffen? |
Ji bezeichne das Ereignis, dass Jäger Ji trifft.
Ji* bezeichne das Ereignis, dass Jäger Ji nicht trifft.
a)
Überleben der Tontaube heißt, dass kein Jäger sie treffen darf. Es kommt also nur der Weg in Frage, der alle Ji* enthält, es ist der rote Weg. Seine Wahrscheinlichkeit beträgt:
p(Tontaube überlebt) = 0,95∙0,95∙0,90∙0,90∙0,80 ≈ 0,5848 = 58,48 %
b)
Jeder der Jäger hat die Möglichkeit die Tontaube einmal zu treffen und viermal danebenzuschießen. Es kommen die Wege in Frage mit einem Treffer und vier Fehlschüssen. Dies sine die blauen Wege.
[Dateianhang nicht öffentlich]
p(1mal getroffen) = p(Weg 1) + p(Weg 2) + p(Weg 3) +p(Weg 4) + p(Weg 5) =
= 0,05∙0,95∙0,90∙0,90∙0,80 + 0,95∙0,05∙0,90∙0,90∙0,80 + 0,95∙0,95∙0,10∙0,90∙0,80 +
+ 0,95∙0,95∙0,90∙0,10∙0,80 + 0,95∙0,95∙0,90∙0,90∙0,20 =
= 0,03078 + 0,03078 + 0,06498 + 0,06498 + 0,146205 ≈ 0,3377 = 33,77 %
p(1mal getroffen) = 0,05 + 0,95∙0,05 + 0,95∙0,95∙0,1 + 0,95∙0,95∙0,90∙0,10 + 0,95∙0,95∙0,90∙0,90∙0,20 ≈ 0,4152 = 41,52 %
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:15 Mi 25.05.2011 | | Autor: | ONeill |
Hi!
> a)
> Überleben der Tontaube heißt, dass kein Jäger sie
> treffen darf. Es kommt also nur der Weg in Frage, der alle
> Ji* enthält, es ist der rote Weg. Seine Wahrscheinlichkeit
> beträgt:
>
> p(Tontaube überlebt) = 0,95∙0,95∙0,90∙0,90∙0,80
> ≈ 0,5848 = 58,48 %
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b)
> Jeder der Jäger hat die Möglichkeit die Tontaube einmal
> zu treffen und viermal danebenzuschießen. Es kommen die
> Wege in Frage mit einem Treffer und vier Fehlschüssen.
> p(1mal getroffen) = p(Weg 1) + p(Weg 2) + p(Weg 3) +p(Weg
> 4) + p(Weg 5) =
> p(1mal getroffen) = 0,05 + 0,95∙0,05 + 0,95∙0,95∙0,1
> + 0,95∙0,95∙0,90∙0,10 +
> 0,95∙0,95∙0,90∙0,90∙0,20 ≈ 0,4152 = 41,52 %
Wie kommst Du jetzt auf den zweiten Rechenweg?
Gruß Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:53 Mi 25.05.2011 | | Autor: | Gabs |
Offensichtlich wurde die Korrektur meines Beitrags nicht angenommen.
Da die Tontaube kaputt ist, wenn z. B. Jäger 1 getroffen hat, können die anderen nicht mehr treffen. Das Spiel ist vorbei und der Weg zu Ende.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:00 Mi 25.05.2011 | | Autor: | ONeill |
> Offensichtlich wurde die Korrektur meines Beitrags nicht
> angenommen.
>
> Da die Tontaube kaputt ist, wenn z. B. Jäger 1 getroffen
> hat, können die anderen nicht mehr treffen. Das Spiel ist
> vorbei und der Weg zu Ende.
Das kommt dann darauf an, wie das genau abläuft, ob nacheinander geschossen wird (und dann bei einem erfolgreichen Treffer abgebrochen wird) oder ob alle auf einmal schießen (bin kein Tontaubenexperte  ).
Gruß Christian
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