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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 Di 19.07.2011 | | Autor: | leye88 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Matrix $ [mm] A=\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 } [/mm] $
Geben Sie dir Matrixdarstellung B der Abbildung f bzgl. der folgenden Basen $ [mm] v_{1},v_{2},v_{3} [/mm] $ und $ [mm] w_{1},w_{2} [/mm] $ an
$ [mm] v_{1}=\pmat{ 1 \\ 0 \\ 1 } v_{2}=\pmat{ 1 \\ 1 \\ 0} v_{3}=\pmat{ 1 \\ 1 \\ 1 } [/mm] $
$ [mm] w_{1}=\pmat{ 1 \\ 1 } [/mm] $ $ [mm] w_{2}=\pmat{ 1 \\ -1 } [/mm] $ |
[mm] B_{E}^{V} [/mm] habe ich mit den vorgegebenen [mm] v_{i} [/mm] bestimmt
= [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 }
[/mm]
So nun benötige ich noch die Matrix [mm] B_{V}^{E}
[/mm]
Aber wie bestimme ich diese außer mit dem Gauß- Verfahren?
[mm] w_{1}=\pmat{ 1 \\ 1 } [/mm] und [mm] w_{2}=\pmat{ 1 \\ -1 }
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:43 Di 19.07.2011 | | Autor: | blascowitz |
Hallo
Magst du mal bitte die Aufgabe reinstellen, so kann ich zumindest damit wenig anfangen.
Viele Grüße
Blasco
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:53 Di 19.07.2011 | | Autor: | leye88 |
Gegeben ist die Matrix $ [mm] A=\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 } [/mm] $
Geben Sie dir Matrixdarstellung B der Abbildung f bzgl. der folgenden Basen [mm] v_{1},v_{2},v_{3} [/mm] und [mm] w_{1},w_{2} [/mm] an
[mm] v_{1}=\pmat{ 1 \\ 0 \\ 1 } v_{2}=\pmat{ 1 \\ 1 \\ 0} v_{3}=\pmat{ 1 \\ 1 \\ 1 } [/mm]
$ [mm] w_{1}=\pmat{ 1 \\ 1 } [/mm] $ $ [mm] w_{2}=\pmat{ 1 \\ -1 } [/mm] $
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> Gegeben ist die Matrix [mm]A=\pmat{ 1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 }[/mm]
>
> Geben Sie dir Matrixdarstellung B der Abbildung f bzgl. der
> folgenden Basen [mm]v_{1},v_{2},v_{3}[/mm] und [mm]w_{1},w_{2}[/mm] an
> [mm]v_{1}=\pmat{ 1 \\
0 \\
1 } v_{2}=\pmat{ 1 \\
1 \\
0} v_{3}=\pmat{ 1 \\
1 \\
1 }[/mm]
>
> [mm]w_{1}=\pmat{ 1 \\
1 }[/mm] [mm]w_{2}=\pmat{ 1 \\
-1 }[/mm]
>
>
>
> [mm]B_{E}^{V}[/mm] habe ich mit den vorgegebenen [mm]v_{i}[/mm] bestimmt
> = [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 }[/mm]
Hallo,
ja, das ist richtig.
>
>
> So nun benötige ich noch die Matrix [mm]B_{V}^{E}[/mm]
Wofür?
>
> Aber wie bestimme ich diese außer mit dem Gauß-
> Verfahren?
Durch Invertieren von [mm] B_V^E. [/mm] Das geht mit dem Gaußverfahren.
Was hast Du dagegen?
Du kannst aber auch zuerst die Basisvektoren von E als Linearkombination der von V schreiben.
Die Koeffizienten zum i-ten Basisvektor von E ergeben gestapeltden Eintrag der i-ten Spalte der Matrix.
> [mm]w_{1}=\pmat{ 1 \\
1 }[/mm] und [mm]w_{2}=\pmat{ 1 \\
-1 }[/mm]
Entsprechendes gilt natürlich auch, falls Du [mm] B_^E_W [/mm] suchst.
Gruß v. Angela
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