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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:21 Mo 02.11.2020 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Schreibe folgende Exponentialfunktionen mithilfe der genannten Basis.
[mm] 2^x [/mm] mit Basis e
[mm] 3^x [/mm] mit Basis 10. |
Moin Moin,
gefunden habe ich:
[mm] a^x [/mm] = [mm] e^{ln(a)*x}
[/mm]
[mm] 2^x [/mm] = [mm] e^{ln(2)*x} [/mm]
Aber was mache ich mit [mm] 3^x [/mm] ?
Danke & Gruß!
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Hallo!
Schau dir mal die Herleitung an:
[mm] $a^x= e^\log_e(a^x)$
[/mm]
Jetzt gilt ganz allgemein:: [mm] \log_b(a^x)=x*\log_b(a), [/mm] und daher
[mm] $a^x= e^\log_e(a^x)=e^{x*\log_e(a)}$
[/mm]
Bekommst du es damit hin?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:14 Di 03.11.2020 | | Autor: | hase-hh |
> Hallo!
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> Schau dir mal die Herleitung an:
>
> [mm]a^x= e^\log_e(a^x)[/mm]
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> Jetzt gilt ganz allgemein:: [mm]\log_b(a^x)=x*\log_b(a),[/mm] und
> daher
>
> [mm]a^x= e^\log_e(a^x)=e^{x*\log_e(a)}[/mm]
>
> Bekommst du es damit hin?
>
Moin, also:
[mm] 3^x [/mm] = [mm] 10^{log_{10}(3^x)} [/mm] = [mm] 10^{x*log_{10}(3)} [/mm]
Danke.
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> gefunden habe ich:
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> [mm]a^x[/mm] = [mm]e^{ln(a)*x}[/mm]
>
Setze für a eine 3 ein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:17 Di 03.11.2020 | | Autor: | fred97 |
> > gefunden habe ich:
> >
> > [mm]a^x[/mm] = [mm]e^{ln(a)*x}[/mm]
> >
> Setze für a eine 3 ein.
Verlangt war aber Basis 10.
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> > > gefunden habe ich:
> > >
> > > [mm]a^x[/mm] = [mm]e^{ln(a)*x}[/mm]
> > >
> > Setze für a eine 3 ein.
>
>
> Verlangt war aber Basis 10.
Sorry, hab ich übersehen.
Bevor du dir Formeln merkst und diese entweder bald vergisst oder durcheinander bringst, mach so:
[mm] 3^x=10^y, [/mm] y gesucht.
Jetzt mit ln: x ln(3)=y ln(10) und somit
y=x ln(3)/ln(10)
[mm] 3^x=10^{x ln(3)/ln(10)}
[/mm]
Zusatz: Wir haben früher in der Handelsschule beim kaufmännischen Rechnen immer den Logarithmus zur Basis 10 benutzt, weil das mit Tabellen einfacher war. Dieser heißt lg und ist auf manchen Taschenrechnern noch vorhanden als log. Damit erhältst du:
[mm] lg(3^x)=x*lg(3) [/mm] und damit schon [mm] 3^x=10^{x*lg(3)}
[/mm]
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