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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 So 09.10.2011 | | Autor: | perl |
| Aufgabe | [mm] v_1= [/mm] (1 2 0 [mm] 2)^{T}
[/mm]
[mm] v_2= [/mm] {1 1 1 [mm] 1)^{T}
[/mm]
Untervektoraum V:= [mm] span(v_1,v_2} \in IR_4. [/mm] Bestimmen sie eine Orthonormalbasis von [mm] V^{\perp} [/mm] bez. des Standardskalarrodukts auf [mm] IR_4. [/mm] |
Hallo.
Ziel ist es zuerst die Basisvektoren zu [mm] V^{T} [/mm] zu finden.
-->Zuerst räume ich die Matrix [mm] V^{T} [/mm] mit Gauß aus
-->LGS:
I [mm] x_2 -x_3 +x_4=0 [/mm] --> [mm] X_2= x_3 [/mm] - [mm] x_4
[/mm]
II [mm] x_1 [/mm] + [mm] x_2 [/mm] + [mm] x_3 +x_4 [/mm] =0
Der Vektor der beide GlS löst, ist senkrecht zu [mm] v_1 [/mm] und [mm] v_2.
[/mm]
Es ist ein überbestimmtes lin. GlS--> 2 Variablen frei wählbar.
--> Sei [mm] x_3=1 [/mm] und [mm] x_4=1
[/mm]
-->(durch Einsetzen in I) [mm] x_2=0
[/mm]
-->(durch Einsetzen in II) [mm] x_1= [/mm] -2
Somit hat man schonmal den ersten Vektor der [mm] V^{\perp} [/mm] Basis =: [mm] a_1.
[/mm]
Wie erhalte ich nun den 2. Vektor [mm] =:a_2? [/mm]
Durch einsetzen anderer beliebiger Zahlen in die Gleichung?
[Der Rest mit Schmidtschem Orthonarmalisierungsverfahren wär wieder klar.]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 Mo 10.10.2011 | | Autor: | Stoecki |
Ja, allerdings achte darauf, dass du [mm] x_3 [/mm] und [mm] x_4 [/mm] so wählst, dass diese beiden Komponenten zueinander linear unabhängig sind. also in deinem Falle solltest du nicht [mm] x_3 [/mm] = [mm] x_4 [/mm] = 2 wählen.
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