Basistransformation < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | geg.
Basis B mit b1= [mm] $\vektor{1 \\ 1}$ [/mm] und b2= [mm] $\vektor{2 \\ 1}$
[/mm]
Basis A mit [mm] a1=$\vektor{1 \\ 2}$ [/mm] und a2= [mm] $\vektor{2 \\ 3}$ [/mm] |
Wenn ich nun die Transformationsmatrix T berechnen will, die bewirkt, dass mir ein bzgl. der Basis B vorliegender Vektor
umgerechnet wird in denselben Vektor, nur eben bzgl. der Basis A, dann heisst das doch:
$ T* [mm] v_{B} [/mm] = [mm] v_{A} [/mm] $ ?
Um T zu berechnen, habe ich angesetzt:
$ [mm] \pmat{ t11 & t12 \\ t21 & t22 } [/mm] * [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 1 & 1 } [/mm] =! [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 3 } [/mm] $
Durch dieses LGS wollte ich die Einträge von T herausbekommen. Nur leider kommt da Unsinn heraus. Warum?
Ich wollte damit berechnen, wie man mit einer Linearkombination aus alten Basisvektoren B auf die neue Basis A kommt. Das verstehe ich unter T. Ist das falsch?
|
|
| |
|
Hallo geigenzaehler,
> geg.
> Basis B mit b1= [mm]\vektor{1 \\ 1}[/mm] und b2= [mm]\vektor{2 \\ 1}[/mm]
>
> Basis A mit a1=[mm]\vektor{1 \\ 2}[/mm] und a2= [mm]\vektor{2 \\ 3}[/mm]
>
> Wenn ich nun die Transformationsmatrix T berechnen will,
> die bewirkt, dass mir ein bzgl. der Basis B vorliegender
> Vektor
> umgerechnet wird in denselben Vektor, nur eben bzgl. der
> Basis A, dann heisst das doch:
>
> [mm]T* v_{B} = v_{A}[/mm] ?
>
Die Gleichung muss doch so lauten:
[mm]v_{B}*T=v_{A}[/mm]
> Um T zu berechnen, habe ich angesetzt:
>
> [mm]\pmat{ t11 & t12 \\ t21 & t22 } * \pmat{ 1 & 2 \\ 1 & 1 } =! \pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 3 }[/mm]
>
> Durch dieses LGS wollte ich die Einträge von T
> herausbekommen. Nur leider kommt da Unsinn heraus. Warum?
Weil diese Gleichung nicht stimmt.
Die 2. Komponente des Basisvektors [mm]b_{j}[/mm] ist mit
derselben Konstanten wie die 1. KOmponente desselben
Basisvektors multipliziert worden ist, zu multiplizieren, dies
ist aber bei Deiner aufgestellten Gleichung nicht gegeben.
> Ich wollte damit berechnen, wie man mit einer
> Linearkombination aus alten Basisvektoren B auf die neue
> Basis A kommt. Das verstehe ich unter T. Ist das falsch?
>
Gruss
MathePower
|
|
|
|
