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| Aufgabe | Es sei X= {x [mm] \in \IR^{n}:Ax [/mm] = b, [mm] x\ge [/mm] 0} mit A [mm] \in \IR^{m\times n}, [/mm] b [mm] \in \IR^{m} [/mm] und Rang(A) = m < n, der zulässige Bereich eines Optimierungsproblems. Zeigen Sie, dass X [mm] \not= \emptyset [/mm] eine Basislösung [mm] \overline{x} \in [/mm] X existiert.
Konstruieren Sie dazu ein x [mm] \in [/mm] X, das keine Basislösung ist, ein neues x´ [mm] \in [/mm] X mit weniger Komponenten, die ungleich Null sind. |
also ich habe versucht diese Aufgabe zu lösen und bin so weit gekommen:
[mm] \overline{x} [/mm] Basislösung [mm] \gdw \overline{x} [/mm] Ecke [mm] \gdw [/mm] Ab regulär
x keine Baislösung und keine Ecke
Kern ( [mm] A_{.supp(x)}) \not= \emptyset
[/mm]
wähle y : ( [mm] A_{.supp(x)})
[/mm]
y supp(x) = 0, [mm] y_{ \overline supp} [/mm] = 0
[mm] \overline{x}= [/mm] x+ [mm] \lambda [/mm] y [mm] \to \overline{x} [/mm] zulässig
meine Frage ist jetzt, wie kann ich Lamda wählen, damit in [mm] \overline{x} [/mm] mehr Nullkomponenten sind, als in x?
Wäre echt froh, wenn mir jemand helfen könnte
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Fr 25.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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