Basis und Dimensionen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:13 So 24.08.2008 | | Autor: | Sasilein |
Bestimmen Sie die Koordinaten des Vektors [mm] \vec{a} [/mm] bezüglich der Basis [mm] \vektor{1\\ 0}, \vektor{1 \\ -1} [/mm] , wenn für [mm] \vec{a} [/mm] bezüglich der Standardbasis gilt : [mm] \vec{a}= \vektor{10 \\ 7} [/mm] kann mir jemand sagen wie das geht? und bei der Gelegenheit auch genauer erklären, was eigentlich eine Standardbasis ist (vielleicht an dem beispiel) was in meinem buch steht, versteh ich nämlich nicht! danke schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:44 So 24.08.2008 | | Autor: | Merle23 |
> Bestimmen Sie die Koordinaten des Vektors [mm]\vec{a}[/mm] bezüglich
> der Basis [mm]\vektor{1\\ 0}, \vektor{1 \\ -1}[/mm] , wenn für
> [mm]\vec{a}[/mm] bezüglich der Standardbasis gilt : [mm]\vec{a}= \vektor{10 \\ 7}[/mm]
> kann mir jemand sagen wie das geht? und bei der Gelegenheit
> auch genauer erklären, was eigentlich eine Standardbasis
> ist (vielleicht an dem beispiel) was in meinem buch steht,
> versteh ich nämlich nicht! danke schonmal!
Die Standartbasis des [mm] \IR^2 [/mm] ist [mm](\vektor{1 \\ 0}, \vektor{0 \\ 1})[/mm]. Es gilt also [mm]\vec{a} = \vektor{10 \\ 7} = 10 \vektor{1 \\ 0} + 7 \vektor{0 \\ 1}[/mm].
Du muss jetzt x, y finden, so dass gilt: [mm]\vec{a} = x \vektor{1\\ 0} + y \vektor{1 \\ -1}[/mm].
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 So 24.08.2008 | | Autor: | Sasilein |
danke! aber was genau ist denn jetzt eigentlich eine Standardbasis?
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Hallo,
die Standardbasis des [mm] \IR^2 [/mm] ist ( [mm] \vektor{1\\0}, \vektor{0\\1} [/mm] ),
die des [mm] \IR^3 [/mm] ist ( [mm] \vektor{1\\0\\0}, \vektor{0\\1\\0} [/mm] , [mm] \vektor{0\\0\\1} [/mm] ),
die des [mm] \IR^4 [/mm] ( [mm] \vektor{1\\0\\0\\0}, \vektor{0\\1\\0\\0} [/mm] , [mm] \vektor{0\\0\\1\\0}, \vektor{0\\0\\0\\1} [/mm] )
usw.
Gruß v. Angela
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