Basis einer linearen Hülle < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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also , gegeben eine Lineare Hülle im [mm] \IR^{4} [/mm] durch <(1,-1,2,3), (-4,-5,7,0), (2,1,-1,2),(-1,-5,8,5)>. Gesucht ist die Basis dieses Teilvektorraums von [mm] \IR^{4}.
[/mm]
Als Ansatz habe ich das Ganze als Matrix aufgefasst und auf Zeilennormalform gebracht um auf lineare Unabhängigkeit bzw. den Rang d. Matrix zu prüfen.
Als Ergebnis habe ich 2 für den Rang erhalten. D.H. also meine Basis besteht aus 2 4-elementigen Vektoren. Was ich allerdings nicht weiß ist wie ich diese konkrete Basis jetzt ermitteln kann. Habe mir überlegt evtl. alle 2er Kombinationen von Vektoren (also der durch die Hülle gegebenen) jeweils einzeln auf lin. Unabhängigkeit zu prüfen. Die beiden unabhängigen sollten doch dann eine Basis darstellen. Ich bezweifle allerdings das dies der kürzeste Weg ist und bitte deshalb um Ansätze für eine einfachere/schnellere Lösung.
Thx
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:11 Di 03.05.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Fabian!
Doch, dein Vorgehen ist völlig richtig! Nur am Schluss bist du etwas inkonsequent. 
Schreibe die vier Vektoren als Zeilenvektoren in eine Matrix. Führe elementare Zeilenumformungen durch und bringe das Ganz in Zeilennormalform (Zeilenstufenform).
Die Dimension des von den Zeilenvektoren aufgespannten Unterraums ist gleich dem Rang der Matrix und dieser ist gleich der Differenz der Anzahl aller Zeilen minus der Anzahl der Nullzeilen.
Und jetzt kommt es: Die Nichtnullzeilen bilden, als Vektoren aufgefasst, eine Basis des zu untersuchenden Unterraums.
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:08 Di 03.05.2005 | | Autor: | Rastaflip |
Ich habe mir doch gedacht das es was ähnlich einfaches ist  Danke für den Tipp
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