Basis des komplementären UR < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:59 Mi 26.11.2008 | | Autor: | dennschu |
| Aufgabe | Geben sei
U := [mm] Lin\vektor{\vektor{1 \\ -2 \\ 5 \\ -3 }, \vektor{2 \\ 3 \\ 1 \\ -4 }, \vektor{3 \\ 8 \\ -3 \\ -5}}
[/mm]
Finden Sie eine Basis von U, sowie eine Basis eines komplementären Unterraumes V . |
Eine Basis von U sind doch die 3 Vektoren:
[mm] \vektor{1 \\ -2 \\ 5 \\ -3 }, \vektor{2 \\ 3 \\ 1 \\ -4 }, \vektor{3 \\ 8 \\ -3 \\ -5}
[/mm]
Da dim(U) = 3 und [mm] dim(\IR^{4}) [/mm] = 4 [mm] \Rightarrow [/mm] dim(V) = 1
Ich muss mir also nur einen Vektor suchen, der zu den anderen drei lin. unabhängig ist.
Ich habe mir [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 1} [/mm] gesucht.
[mm] \Rightarrow [/mm] V = [mm] \{r \vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 1}\}
[/mm]
Die Basis von V ist dann doch auch [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
Irgendwie ist mir das aber zu leicht, muss man das anders lösen oder geht das auf dem Weg den ich genommen habe?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:14 Do 27.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> Geben sei
> U := [mm]Lin\vektor{\vektor{1 \\ -2 \\ 5 \\ -3 }, \vektor{2 \\ 3 \\ 1 \\ -4 }, \vektor{3 \\ 8 \\ -3 \\ -5}}[/mm]
>
> Finden Sie eine Basis von U, sowie eine Basis eines
> komplementären Unterraumes V .
> Eine Basis von U sind doch die 3 Vektoren:
>
> [mm]\vektor{1 \\ -2 \\ 5 \\ -3 }, \vektor{2 \\ 3 \\ 1 \\ -4 }, \vektor{3 \\ 8 \\ -3 \\ -5}[/mm]
Blödsinn !! Diese 3 Vektoren sind linear abhängig. Du hast Dir offensichtlich noch nicht einmal die Mühe gemacht das zu überprüfen.
FRED
>
> Da dim(U) = 3 und [mm]dim(\IR^{4})[/mm] = 4 [mm]\Rightarrow[/mm] dim(V) = 1
>
> Ich muss mir also nur einen Vektor suchen, der zu den
> anderen drei lin. unabhängig ist.
>
> Ich habe mir [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 1}[/mm] gesucht.
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] V = [mm]\{r \vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 1}\}[/mm]
>
> Die Basis von V ist dann doch auch [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 1}[/mm]
>
> Irgendwie ist mir das aber zu leicht, muss man das anders
> lösen oder geht das auf dem Weg den ich genommen habe?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Geben sei
> U := [mm]Lin\vektor{\vektor{1 \\ -2 \\ 5 \\ -3 }, \vektor{2 \\ 3 \\ 1 \\ -4 }, \vektor{3 \\ 8 \\ -3 \\ -5}}[/mm]
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> Finden Sie eine Basis von U, sowie eine Basis eines
> komplementären Unterraumes V .
> Eine Basis von U sind doch die 3 Vektoren:
>
> [mm]\vektor{1 \\ -2 \\ 5 \\ -3 }, \vektor{2 \\ 3 \\ 1 \\ -4 }, \vektor{3 \\ 8 \\ -3 \\ -5}[/mm]
Hallo,
sie sind ein Erzeugendensystem.
Gruß v. Angela
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