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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Basis des Kern (A)
Basis des Kern (A) < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Basis des Kern (A): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:37 Di 27.11.2012
Autor: haner

Aufgabe
Gegeben ist die Matrix A
$ [mm] A=\pmat{ -12 & 2 & -3 & 4 \\ 12 & 0 & 2alpha & 3 \\ 12 & 0 & 1 & 1 \\ 12 & 3 & 1 & 1-alpha} [/mm] $
Bestimme eine Matrix des Kernes von A in Abhängigkeit von alpha.

Zunächst habe ich einmal den Kern(A) bestimmt.
[mm] v=\vektor{-0,75 \\ -19 \\ 1 \\ 8} [/mm]
Es gilt Kern(A)=span(v)

Aber was mache ich jetzt um die Basis des Kernes von A herauszubekommen?

Gruß haner

        
Bezug
Basis des Kern (A): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:59 Di 27.11.2012
Autor: angela.h.b.


> Gegeben ist die Matrix A
>  [mm]A=\pmat{ -12 & 2 & -3 & 4 \\ 12 & 0 & 2alpha & 3 \\ 12 & 0 & 1 & 1 \\ 12 & 3 & 1 & 1-alpha}[/mm]
> Bestimme eine Matrix des Kernes von A in Abhängigkeit von
> alpha.
>  Zunächst habe ich einmal den Kern(A) bestimmt.
>  [mm]v=\vektor{-0,75 \\ -19 \\ 1 \\ 8}[/mm]

Hallo,

dieses Ergebnis scheint mir nicht richtig zu sein.
Überprüfe es nochmal.


>  Es gilt
> Kern(A)=span(v)

Wenn der Kern von einem Vektor v aufgespannt wird, ist v eine Basis des Kerns, denn v erzeugt seinen Spann und ist linear unabhängig.

LG Angela

>  
> Aber was mache ich jetzt um die Basis des Kernes von A
> herauszubekommen?
>  
> Gruß haner


Bezug
                
Bezug
Basis des Kern (A): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:38 Di 27.11.2012
Autor: haner

Das Ergebnis bezieht sich auf alpha=0,5
Also, ich habe jetzt nochmal nachgerechnet und konnte keinen Fehler finden.

Gruß haner

Bezug
                        
Bezug
Basis des Kern (A): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:08 Di 27.11.2012
Autor: angela.h.b.


> Das Ergebnis bezieht sich auf alpha=0,5

Interessantes Detail...
MeinerRechnung nach stimmt Dein Ergebnis auch für a=0.5 nicht.

Dir ist aber auch klar, daß die Aufgabe allgemein für a zu lösen war und nicht für ein spezielles, selbstgewähltes?

>  Also, ich habe jetzt nochmal nachgerechnet und konnte
> keinen Fehler finden.

Tja. Und jetzt?

LG Angela

>  
> Gruß haner


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